Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długosc 3 cm. Jaką długosc ma bok tego trójkąta?

[latex]\r=3 cm \r=frac13 h \h=frac{asqrt3}{2} \r=frac13*frac{asqrt3}{2}=frac{asqrt3}{6} /:frac{sqrt3}{6} \frac{6r}{sqrt3}=2rsqrt3=a \a=2*3sqrt3=6sqrt3 cm[/latex]  

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy jednej trzeciej długości wysokości tego trójkąta. Korzystając z tej informacji obliczamy długość wysokości trójkąta równobocznego:   [latex]r=frac{1}{3}h\r=3cm\\frac{1}{3}h=3cm /*3\h=9cm[/latex]   Długość boku tego trójkąta obliczamy za pomocą wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:   [latex]h=9cm\h=frac{asqrt{3}}{2}\\frac{asqrt{3}}{2}=9cm /*2\\asqrt{3}=18cm /:sqrt{3}\a=frac{18}{sqrt{3}}cm \\Usuwamy niewymiernosc z mianownika:\a=frac{18}{sqrt{3}}cm*frac{sqrt{3}}{sqrt{3}}\\a=frac{18sqrt{3}}{3}cm\\a=6sqrt{3}cm[/latex] Bok tego trójkąta ma długość równą 6√3cm