Pomocy! Proszę o rysunek i wytłumaczenie. W trójkącie prostokątnym ABC punkt P jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Kąt ABC ma miarę 70 stopni. Jaką miarę ma kąt APC ? Jakie pole ma trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu 14 cm?  

rozwiazanie w zalaczniku

Zad. 1 ΔABC - trójkąt prostokątny   |∢ABC| = 70° ⇒ |∢BAC| = 90° - 70° = 20°   Punkt P to środek przeciwprostokątnej AB, czyli punkt P to środek okręgu o promieniu r opisanego na ΔABC. Stąd: AP = BP = CP = r Zatem ΔBCP i ΔACP to trójkąty równoramienne, czyli kąty przy podstawach tych trójkątów są równe.   ΔACP Bok AC to podstawa ΔACP,  zatem: |∢BAC| = 20° ⇒ |∢BCP| = 20° |∢APC| = 180° - 2 · 20° = 180° - 40° = 140°   Odp. Miara kąta APC wynosi 140°. Zad. 2 Dany trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu r = 14 cm.   Zatem okrąg jest opisany na tym trójkącie, czyli przeciwprostokątna AB trójkąta jest średnicą tego okręgu. Stąd: |AB| = 2 · r = 2 · 14 = 28cm.   a wysokość h tego trójkąta to promień okręgu, więc h = 14cm.   Pole tego trójkąta: P = ½ · 28 · 14 = 196 cm².   Odp. Pole trójkąta wynosi 196 cm².