Witam, pomoże ktoś rozwiązać mi zadania z matmy? Mam jutro z tego sprawdzian ale nie umiem rozwiązać :)  

Zad. 1 Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego y =ax² + bx + c: y = a·(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ są miejscami zerowymi.   [latex]y = x^2 - 10x + 21 \ a =1; b = -10; c = 21 \\ Delta = (- 10)^2 - 4 cdot 1 cdot 21 = 100 - 84 = 16 \ sqrt{Delta} = sqrt{16} = 4 \\ x_1= frac{10- 4}{2 cdot 1} = frac{6}{2}=3 \\ x_2= frac{10+4}{2 cdot 1} = frac{14}{2}=7[/latex]   Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego y =x² - 10x + 21: [latex]y = 1 cdot (x - 3)(x - 7) = (x - 3)(x - 7)[/latex]   Odp. y = (x - 3)(x - 7)   Zad. 2 [latex]f(x) = 4x^2 + bx + c \ f(5) = 0 i f(-3) = 0 \\ Zatem: \ left { {{4 cdot 5^2 + b cdot 5 + c = 0} atop {4 cdot (-3)^2 + b cdot (-3) + c = 0}} ight. \\ left { {{4 cdot 25 + 5b + c = 0} atop {4 cdot 9 - 3b + c = 0}} ight. \\ left { {{100 + 5b + c = 0} atop {36 - 3b + c = 0}} ight. \\ left { {{5b + c = -100} atop {- 3b + c = -36 / cdot (-1)}} ight. \\ underline{left { {{5b + c = -100} atop {3b - c =36}} ight.} \ 8b = -64 /:8 \ b = - 8[/latex]   [latex]100 + 5b + c = 0 \ 100 + 5 cdot (-8) + c = 0 \ 100 - 40 + c = 0 \ 60 + c = 0 \ c = - 60 \\ left { {{b= -8} atop {c = -60}} ight.[/latex]   Odp. b = - 5, c = - 60   Zad. 3 1. [latex]x^2 - 4x + 5 = 0 \ Delta = (- 4)^2 - 4 cdot 1 cdot 5 = 16 - 20 = - 4 < 0[/latex]   Odp. Równanie nie ma rozwiązań.   2. [latex]2x^2 - 6x = 0 \ 2x cdot (x - 3) = 0 \ 2x = 0 /:2 vee x - 3 = 0 \ x = 0 vee x = 3[/latex]   Odp. x = 0 i x = 3   3. [latex]16x^2 - 1 = 0 \ (4x)^2 - 1^2 = 0 \ (4x - 1)(4x + 1) = 0 \ 4x - 1 = 0 vee 4x + 1 = 0 \ 4x = 1 vee 4x = - 1 /: 4 \ x = frac{1}{4} vee x =-frac{1}{4}[/latex]   Odp. x = ¼ i x = - ¼   4. [latex](3 - x)^2 = (4 - x)^2 \ 9 - 6x + x^2 = 16 - 8x + x^2 \ 9 - 6x + x^2 - 16 + 8x - x^2 = 0 \ 2x - 7 = 0 \ 2x = 7 /:2 \ x = 3,5[/latex]   Odp. x = 3,5   Zad. 4 1. [latex]2x^2 + 7x - 4 leq 0 \ 2x^2 + 7x - 4= 0 \\Delta = 7^2 - 4 cdot 2 cdot (- 4) = 49 +32 = 81 \ sqrt{Delta} = sqrt{81} = 9 \\ x_1 = frac{-7-9}{2 cdot 2} = frac{-16}{4}=-4 \\ x_2 = frac{-7+9}{2 cdot 2} = frac{2}{4}= frac{1}{2} \\ Zatem 2x^2 + 7x - 4 leq 0 dla: \ x in langle -4; frac{1}{2} angle [/latex]   Odp. x ∈ <- 4; ½>   2. [latex]3x^2 - 12x > 0 \ 3x^2 - 12x = 0 \ 3x cdot (x - 4) = 0 \ 3x = 0 /:3 vee x - 4 = 0 \ x = 0 vee x = 4 \\ Zatem 3x^2 - 12x > 0 dla: \ x in (-infty; 0) cup (4; +infty)[/latex]   Odp. x ∈ (- ∞; 0) u (4; + ∞)   Zad. 5 [latex]f(x) = x^2 - 6x + 2[/latex]   Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W wykresu funkcji f(x): [latex]f(x) = x^2 - 6x + 2 \ a = 1; b = - 6; c = 2 \ Delta = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 36 - 8 = 28 \\ W = (frac{-b}{2a}; frac{- Delta}{4a}) = (frac{-(-6)}{2 cdot 1}; frac{- 28}{4 cdot 1})= (frac{6}{2}; frac{- 28}{4}) = (3; - 7) \\ 3 otin langle 0; 2 angle[/latex]   Znajdujemy wartości funkcji f(x) na krańcach przedziału <0; 2>: [latex]f(0) = 0^2 - 6 cdot 0+ 2 = 0 - 0 + 2 = 2 \\ f(2) = 2^2 - 6 cdot 2+ 2 = 4 - 12 + 2 = -6 \\ Zatem w przedziale langle0; 2 angle : \ f_{max} = 2 dla x = 0 \ f_{min} = -6 dla x = 2[/latex]   Odp. W przedziale <0; 2> najmniejsza wartość funkcji f(x) to - 6, a największa wartość to 2.