Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. najdłuższy bok tego trójkąta ma długość 20. oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta. prosze na dzisiaj potrzebna

a, b, 20 z wlasnosci ciagu arytmetycznego: 2b=a+20 a=2b-20 z Tw. Pitagorasa a²+b²=20² (2b-20)²+b²=400 4b²-80b+400+b²-400=0 5b²-80b=0 5b(b-16)=0 b=0∉D, b=16 a=2*16-20=12 Odp. a=12, b=16.

c=20 cm a=a₁ b=a₁+r c=a₁+2r boki tworza ciag arytmetyczny   20=a₁+2r   ⇒  20-2r = a₁        20-2r>0⇒ 20>2r  /:2⇒    r<10   skoro jest to trojkat prostokatny to: a²+b²=c² a₁²+(a₁+r)²=(a₁+2r)²   (20-2r)²+(20-2r+r)²=(20)² 400-80r+4r²+400-40r+r²=400   5r²-120r+400=0       /:5   r²-24r+80=0 Δ=576-320=256  ,√Δ=16   r₁=(24+16) / 2= 20   nie spelnia zalozenia r₂=(24-16)/2=4   a₁=20-2·4=20-8=12 a=12 b=12+4=16   odp a=12,b=16,c=20