Abyście się nie nudzili na wakacjach :)   Wyprowadź wzór na objętość czworościanu foremnego o danej wysokości H.

wzór na objętość czworościanu foremnego:   [latex]V=frac13cdot P_p cdot H[/latex]   Podstawa: trójkąt równoboczny   Wzór na pole trójkąta równobocznego:   [latex]P_p=frac{a^2sqrt3}{4}[/latex]   Dane z zadania:   wysokośc czworościanu: H   Wzór na wysokość czworościanu foremnego:   [latex]H=frac{sqrt6}{3}a[/latex]   mając powyższy wzór wyliczymy długość krawędzi czworościanu "a"   [latex]H=frac{sqrt6}{3}a / cdot 3\3H=sqrt6 a / : sqrt6\a=frac{3H}{sqrt6} cdot frac{sqrt6}{sqrt6}=frac{3sqrt6H}{6}=frac{sqrt6H}{2}[/latex]   Obliczymy pole podstawy (uzależnione od H - danej wysokości w zadaniu)   [latex]P_p=frac{(frac{sqrt6H}{2})^2 ccdot sqrt3}{4}\P_p=frac{frac{6H^2}{4}cdotsqrt3}{4}\P_p=frac{6sqrt3H^2}{4}cdotfrac14\P_p=frac{6sqrt3H^2}{16}\P_p=frac{3sqrt3H^2}{8}[/latex]   Wyliczone pole podstawy wstawiamy do wzoru ogólnego na obętość czworościanu:   [latex]V=frac13cdotfrac{3sqrt3H^2}{8} cdot H\V=frac{sqrt3H^3}{8}[/latex]   w ten sposób wyprowadziliśmy wzór na objętość czworościanu foremnego spełniającego warunki zadania.    

.........................................