1. x³-x-20x+20=x(x²-1)-20(x-1)=x(x+1)(x-1)-20(x-1)=(x-1)*[x(x+1)-20]=(x-1)(x²+x-20)= (x-1)(x²-4x+5x-20)=(x-1)[x(x-4)+5(x-4)]=(x-1)(x-4)(x+5) 2. Wielomiany sa rowne, gdy maja rowne wspolczynniki przy tych samych potegach argumentu x. W(x)=ax(x²+2bx+b²)=ax³+2abx²+ab²x a=1 2ab=2 2b=2 b=1 spr. ab²=1*1=1 Odp. a=1, b=1, c=1
1. x³ - 21x + 20 = x³ - x - 20x + 20 = x(x² -1) - 20(x - 1) = x(x +1)(x -1) - 20(x -1) = = (x-1)[x(x+1) - 20] = (x -1)(x² + x - 20) = (x -1)(x + 5)(x - 4) x² + x - 20 = 0 Δ = b² - 4ac = 1 + 80 = 81 √Δ = 9 x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-1-9)/2 = -5 x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-1+8)/2 = 4 x² + x - 20 = (x + 5)(x - 4) 2. W(x) = ax(x + b)² = ax(x² + 2bx + b²) = ax³ + 2abx² + ab²x V(x) = x³ + 2x² + x a = ? b = ? Dwa wielomiany jednej zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x. W(x) = ax³ + 2abx² + ab²x Vx) = x³ + 2x² + x ax³ = x³ a = 1 2abx² = 2x² 2ab = 2 /:2 ab = 1 1*b = 1 b = 1 a = 1 -------- b = 1 --------
