zadanie 1 an = (n-3)² (n-3)² = n² - 6n + 9 n² - 6n + 9 < 5 n² - 6n + 4 < 0 Δ = (-6)² - 4*1*4 = 36 - 16 = 20 √Δ = √20 = √4*5 = 2√5 n₁ = -(-6)-2√5/2*1 = 6-2√5/2 = 3-√5 n₂ = -(-6)+2√5/2*1 = 6+2√5/2 = 3+√5 √5 ≈ 2,24 n₁ ≈ 0,76 n₂ ≈ 5,24 Z założenia n ∈ N, więc mamy, że n = 1 ∨ n = 2 ∨ n = 3 ∨ n = 4 ∨ n = 5 Więc 5 wyrazów spełnia warunki zadania, sprawdźmy: a₁ = (1-3)² = 4 a₂ = (2-3)² = 1 a₃ = (3-3)² = 0 a₄ = (4-3)² = 1 a₅ = (5-3)² = 2 zadanie 2 a) an = n - 30 a₃₀ = 30-30 = 0 b) n-30 = 50 n = 80 Osiemdziesiątym c) n-30 < 0 n < 30 i z założenia n∈N Odp: 29 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores Pozdrawiam :)
[latex]\1. \(n-3)^2<5 \n^2-6n+9-5<0 \n^2-6n+4<0 \Delta=6^2-4*4=36-16=20 \sqrt Delta=2sqrt5 \m.z. n=frac{6-2sqrt5}{2}=3-sqrt5>0 vee n=3+sqrt5<6 \nin{1,2,3,4,5} \Odp. Piec pierwszych wyrazow tego ciagu \ jest mniejszych od 5. \2. \a) \a_{30}=30-30=0 \b) \a_n=50 \n-30=50 \n=50+30 \n=80. \Odp. Osiemdziesiaty wyraz tego ciagu jest rowny 50. \c) \n-30<0 \n<30 \Odp. 29 pierwszych wyrazow ciagu jest ujemnych. [/latex]
