[latex]Dane:\ h=250km=0,25*10^6m\ r=6370km=6,37*10^6m\ M=6*10^{24}kg\ G=6,67*10^{-11}frac{m^3}{kg*s^2}\ Oblicz:\ v=?\ Rozwiazanie:\ v=sqrt{frac{GM}{r+h}}\\ v=sqrt{frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24}}{6,37*10^6+0,25*10^6}}\\ v=sqrt{frac{40,02*10^{13}}{6,62*10^6}}\\ [/latex] [latex]v=sqrt{6,04*10^7}\\ v=sqrt{60,4*10^6}\\ v=7,78*10^3frac{m}{s}=7,78frac{km}{s}[/latex] [latex]T=frac{2pi}{omega}\\ omega=frac{v}{r+h}\\ T=frac{2pi}{frac{v}{r+h}}=frac{2pi (r+h)}{v}\\ T=frac{2*3,14*6,62*10^6}{7,78*10^3}\\ T=frac{41,51*10^6}{7,78*10^3}\\ T=5,34*10^3s=5340sapprox 89min[/latex] Pozdrawiam, Adam
dane: h = 250 km = 250000m = 0,25 * 10^6 m Rz = 6370 km = 6370000 m = 6,37 * 10^6 m Mz = 6 * 10^24 kg G = 6,67 * 10^-11 m3/kg*s2 szukane: v = ? T = ? Rozwiązanie Satelita i Ziemia oddziałują na siebie wzajemnie siłą grawitacji: F = G * m * Mz/R^2 R = Rz + h F = G * m * Mz/(Rz+h)^2 = m*v^2/(Rz+h) /:m G * Mz/(Rz+h)^2 = v^2/(Rz+h) I*(Rz+h) v^2 = G * Mz/(Rz + h) v^2 = 6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24/(6,37 * 10^6 + 0,25 * 10^6) = 40,02/6,62 * 10^7 = = 60,45 * 10^6 v = V(60,45*10^6) v = 7,8 *10^3 m/s = 7,8 km/s ------------------------------------- Z III prawa Keplera: T^2 = 4TT^2 /GMz/GMz * R^3 T^2 = 4 * 3,14^2 * (6,37 * 10^3)^2/(6,67 * 10^-11 * 6 * 10^24 = 291,6 * 10^5 = = 29,16 * 10^6 T = V(29,16 * 10^6) T = 5,4 * 10^3 s T = 5400 s = 1,5 h ------------------------
