Przy określaniu dziedziny wyrażenia należy brać pod uwagę te działania, które nie zawsze są wykonalne, np. dzielenie, pierwiastkowanie czy logarytmowanie. Tutaj mamy tylko dzielenie. Dzielenie liczby A przez liczbę B jest wykonalne zawsze o ile liczba B nie jest zerem. Czyli nasze zadanie polega na wykluczeniu takich liczb, dla których którykolwiek z mianowników byłby zerem. x-4 = 0 wtedy, gdy x = 4 x+2 = 0 wtedy, gdy x = -2 Dla każdej innej (niż -2 i 4) liczby, każde działanie tego wyrażenia jest wykonalne, zatem dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem -2 i 4 D: R{-2; 4} Następnie mamy przedstawić w najprostszej postaci. Ułamki zwykłe można odejmować tylko wtedy, gdy mają wspólny mianownik. Wspólny mianownik dla liczby A i B to AB - ta metoda działa zawsze, choć może nie zawsze jest najprostsza. Więc tutaj musimy sprowadzić ułamki do mianownika, który jest iloczynem poszczególnych mianowników. Dokonamy tego, mnożąc pierwszy ułamek przez mianownik drugiego i drugi ułamek przez mianownik pierwszego. [latex]frac{4x}{x-4} - frac{4}{x+2} = frac{4x(x+2)}{(x-4)(x+2)} - frac{4(x-4)}{(x-4)(x+2)} = frac{4x^2+8x - 4x +16}{(x-4)(x+2)} = frac{4x^2+4x+16}{(x-4)(x+2)} = \ frac{4(x^2+x+4)}{(x-4)(x+2)}[/latex]
mianownik nie może być równy zero, więc x-4 nie może być równe zero (x różny od 4) oraz x+2 nie może być równe zero (x różny od -2) dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste za wyjątkiem 4 i -2. D=R{-2,4} 4x/(x-4)-4/(x+2) = [4x(x+2)-4(x-4)]/[(x-4)(x+2)] = [4x^2+8x-4x+16]/[(x-4)(x+2)] = 4(x^2+x+4)/(x-4)(x+2)
