a) [latex]W(x)=-2x^{3}+8x-x^{2}+4=-2x(x^{2}-4)-1(x^{2}-4)=\(-2x-1)(x^{2}-4)=(-2x-1)(x-2)(x+2)\\Wielomian rozlozony na czynniki liniowe \ ma postac: (-2x-1)(x-2)(x+2) [/latex] Korzystałam ze wzoru skróconego mnożenia: [latex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/latex] b) Aby wymienić pierwiastki tego wielomiany skorzystamy z wcześniej ustalonej postaci iloczynowej tego wielomianu, czyli postaci rozłożonej na czynniki liniowe: [latex](-2x-1)(x-2)(x+2)=0\-2x-1=0 lub x-2=0 lub x+2=0\-2x=1 x=2 x=-2\x=-frac{1}{2}\\Pierwiastki tego wielomianu to: -2, -frac{1}{2}; 2[/latex]
W(x) = -2x^3 + 8x - x^2 + 4 = -2x(x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (-2x - 1)(x + 2)(x - 2) W(x) = (-2x - 1)(x + 2)(x - 2) -2x - 1 = 0 -2x = 1 /:(-2) x = -1/2 lub x +2 = 0 x = -2 lub x - 2 = 0 x = 2 Odp. x = -2 v x = -1/2 v x = 2
