1.Masz daną funkcję kwadratową.. Przedstaw ją w innych postaciach: a)  [latex] y = 4(x-1)^2 - 5[/latex] 2.Rozwiąż nierówność kwadratową a) [latex]4x^2>4x-1[/latex]

1. Dana funkcja jest przedstawiona w postaci kanonicznej. Postać ogólna: [latex]y=4(x-1)^2-5\y=4(x^2-2x+1)-5\y=4x^2-8x+4-5\y=4x^2-8x-1[/latex] Postać iloczynowa: [latex]y=4x^2-8x-1\Delta=(-8)^2-4cdot4cdot(-1)=64+16=80\sqrtDelta=sqrt{80}=sqrt{16cdot5}=4sqrt5\\x_1=frac{8-4sqrt5}{2cdot4}=frac{2-sqrt5}{2}; x_2=frac{8+4sqrt5}{2cdot4}=frac{2+sqrt5}{2}\\y=4(x-frac{2-sqrt5}{2})(x-frac{2+sqrt5}{2})[/latex] 2. [latex]4x^2>4x-1\4x^2-4x+1>0\(2x-1)^2>0\2x-1=0\2x=1 /:2\x=0,5\\xinmathbb{R}-{0,5}[/latex] Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną.