Rozwiąż i wytłumacz  Ix-3I =5 I3-2xI =4 I5-3xI <5 I7+4xI >1 I5-4xI <(lub równe) 3 

Podane w zadaniu równania i nierówności są postaci: [latex]|a| = b, |a| > b, |a| geq b, |a| < b, |a| leq b, gdzie b geq 0[/latex] Tego typu równania i nierówności rozwiązujemy stosując odpowiednie przekształcenie równoważnościowe: [latex]|a| = b iff a = b vee a = - b\\ |a| > b iff a > b vee a < - b \\ |a| geq b iff a geq b vee a leq - b \\ |a| < b iff a < b wedge a > - b \\ |a| leq b iff a leq b wedge a geq - b[/latex] Zatem: [latex]|x-3| =5 \ x - 3 = 5 vee x - 3 = - 5 \ x= 5+3 vee x = - 5+3 \ x = 8 vee x = - 2[/latex] Odp. [latex]x = 8 lub x = - 2[/latex] [latex]|3-2x| = 4 \ 3 - 2x = 4 vee 3 - 2x = - 4 \ -2x= 4- 3 vee -2x = - 4 - 3 \ - 2x = 1 /:(-2) vee -2x = - 7 /:(-2) \ x = -frac{1}{2} vee x = -frac{7}{2} \ x = -frac{1}{2} vee x = -3frac{1}{2}[/latex] Odp. [latex]x = -frac{1}{2} lub x = -3frac{1}{2}[/latex] [latex]|5-3x| < 5 \ 5-3x < 5 wedge 5-3x > - 5 \ -3x< 5- 5 wedge -3x > - 5 - 5 \ - 3x < 0 /:(-3) wedge -3x > - 10 /:(-3) \ x > 0 wedge x < frac{10}{3} \ x > 0 wedge x < 3frac{1}{3} \ 0 < x <3frac{1}{3} \ Zatem: \ x in (0; 3frac{1}{3})[/latex] Odp. [latex]x in (0; 3frac{1}{3})[/latex] [latex]|7+4x| > 1 \ 7+4x > 1 vee 7+4x< - 1 \ 4x> 1- 7 vee 4x < -1 - 7 \ 4x > -6 /:4 vee 4x < - 8 /:4 \ x > -frac{6}{4} vee x < -2\ x> -frac{3}{2} vee x < -2 \ x> -1frac{1}{2} vee x < -2 \ -2 > x > -1frac{1}{2} \ Zatem: \ x in (-infty; -2) cup (-1frac{1}{2}; +infty)[/latex] Odp. [latex]x in (-infty; -2) cup (-1frac{1}{2}; +infty)[/latex] [latex]|5-4x| leq 3 \ 5-4x leq 3 wedge 5-4x geq - 3 \ -4x leq 3- 5 wedge -4x geq - 3 - 5 \ - 4x leq -2 /:(-4) wedge -4x geq - 8 /:(-4) \ x geq frac{2}{4} wedge x leq 2 \ x geq frac{1}{2} wedge x leq 2 \ frac{1}{2} leq x leq 2 \ Zatem: \ x in langle frac{1}{2}; 2 angle[/latex] Odp. [latex]x in langle frac{1}{2}; 2 angle[/latex]