[latex]f(x)=frac{1}{sqrt{-5 x^{2}-10x+4 }}[/latex] [latex]<-2:0>[/latex] Dziedzina: [latex]-5 x^{2}-10x+4 >0[/latex] [latex]Delta=(-10)^2-4cdot (-5)cdot 4=100+80=180[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{180}=6 sqrt{5}[/latex] [latex]x_1= frac{10-6 sqrt{5}}{-10}= frac{-5+3 sqrt{5}}{5}[/latex] [latex]x_2= frac{10+6 sqrt{5}}{-10}= frac{-5-3 sqrt{5}}{5}[/latex] [latex]xinleft(frac{-5-3 sqrt{5}}{5}; frac{-5+3 sqrt{5}}{5} ight)[/latex] Podany przedział zawiera się w dziedzinie. Obliczam odciętą wierzchołka paraboli [latex]y=-5 x^{2}-10x+4[/latex]. [latex]p=- frac{b}{2a}=- frac{-10}{-10}=-1[/latex] [latex]p[/latex] należy do podanego przedziału. Musimy więc policzyć f(-2),f(-1),f(0). ----------------- [latex]f(-2)=frac{1}{sqrt{-5cdot (-2)^{2}-10cdot (-2)+4 }}[/latex] [latex]f(-2)=frac{1}{sqrt{-5cdot 4+20+4 }}[/latex] [latex]f(-2)=frac{1}{sqrt{-20+20+4 }}[/latex] [latex]f(-2)=frac{1}{sqrt{4 }}[/latex] [latex]f(-2)=frac{1}{2}[/latex] ----------------- [latex]f(-1)=frac{1}{sqrt{-5cdot (-1)^{2}-10cdot (-1)+4 }}[/latex] [latex]f(-1)=frac{1}{sqrt{-5+10 +4 }}[/latex] [latex]f(-1)=frac{1}{sqrt{9}}[/latex] [latex]f(-1)=frac{1}{3}[/latex] ----------------- [latex]f(0)=frac{1}{sqrt{-5cdot 0^{2}-10cdot 0+4 }}[/latex] [latex]f(0)=frac{1}{sqrt{4 }}[/latex] [latex]f(0)=frac{1}{2}[/latex] Największa wartość funkcji to [latex]y_{max}= frac{1}{2}[/latex] Najmniejsza wartość funkcji to [latex]y_{min}= frac{1}{3}[/latex]
