1. [latex]x =13^5+10^{38}+2^{46}[/latex] ------------------ [latex]13^2[/latex] - ostanią cyfrą jest [latex]9[/latex] (bo [latex]3cdot 3=9[/latex]) [latex]13^3[/latex] - ostanią cyfrą jest [latex]7[/latex] (bo [latex]3cdot 9=27[/latex]) [latex]13^4[/latex] - ostanią cyfrą jest [latex]1[/latex] (bo [latex]3cdot 27=81[/latex]) [latex]13^5[/latex] - ostanią cyfrą jest [latex]3[/latex] (bo [latex]3cdot 81=243[/latex]) ------------------ Ostatnią cyfrą liczby [latex]10^{38}[/latex] jest [latex]0[/latex] ------------------ [latex]2^{46}=(2^2)^{23}=4^{23}[/latex] [latex]4^2=16[/latex] - ostatnią cyfrą jest [latex]6[/latex] [latex]4^3[/latex] - ostatnią cyfrą jest [latex]4[/latex] (bo [latex]4cdot 6=24[/latex]) [latex]4^4[/latex] - ostatnią cyfrą jest [latex]6[/latex] (bo [latex]4cdot 24=96[/latex]) [latex]4^5[/latex] - ostatnią cyfrą jest [latex]4[/latex] (bo [latex]4cdot 96=384[/latex]) Można z tego wywnioskować, że ostatnią cyfrą potęgi liczby [latex]4[/latex] o wykładniku nieparzystym będzie [latex]4[/latex] ------------------ [latex]3+0+4=7[/latex] - zatem ostanią cyfrą liczby [latex]x[/latex] jest [latex]7[/latex] ================================ 2. [latex]x=16^5 + 2^{15}=(2^4)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}cdot (2^5+1)=\2^{15}cdot (32+1)=33cdot 2^{15}[/latex] Liczba [latex]x[/latex] jest podzielna przez [latex]33[/latex]
