Masz kule o obwodzie a) 900cm i b) 980cm i jej gęstość = 2.65 g/cm3. Oblicz wagę tej kuli. Wynik podaj w tonach.

Pamiętamy, że obwód kuli jest równy: [latex]O = 2 pi r[/latex], więc [latex]r= frac{O}{2 pi } [/latex] Na początek liczymy objętości obu kul. Żeby nie bujać się później z ciągłym dzieleniem i mnożeniem tego samego, od razu wstawmy wzór na promień liczony z obwodu do wzoru na objętość kuli. [latex]V= frac{4 pi r^{3}}{3} = frac{4 pi ( frac{O}{2pi} )^{3}}{3}= frac{4 pi frac{O}{2pi} ( frac{O}{2pi} )^{2}}{3}= frac{2O( frac{O}{2pi} )^{2}}{3}[/latex] Objętości kul: [latex]V_a= frac{2O_a( frac{O_a}{2pi} )^{2}}{3} = frac{2 cdot 900( frac{900}{2pi} )^{2}}{3}=12310523,81cm^{3}[/latex] [latex]V_b= frac{2O_b( frac{O_b}{2pi} )^{2}}{3} = frac{2 cdot 980( frac{980}{2pi} )^{2}}{3}=15893781,25 cm^{3}[/latex] Jeżeli gęstość [latex] ho = frac{m}{V} [/latex], to masa [latex]m= ho cdot V[/latex] [latex]m_a= ho cdot V_a=2,65 frac{g}{cm^{3}} cdot 12310523,81cm^{3}=32622888,097g [/latex] [latex]m_b= ho cdot V_b=2,65 frac{g}{cm^{3}} cdot 15893781,25 cm^{3}=42118520,31g[/latex] Autor życzy sobie odpowiedź w tonach, przeliczamy więc oba wyniki. Jedna tona to milion gramów, zatem: [latex]m_a=32622888,097g=32,622888097t[/latex] [latex]m_b=42118520,31g=42,11852031t[/latex]