Wielomian W(x) zapisujemy w prostszej postaci za pomocą wzoru skróconego mnożenia: [latex](a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} \\W(x)=(3x-a)^{2} *4x=(9x^{2} -6ax+a^{2} )*4x=\ 36x^{3} -24ax^{2} +4a^{2}x[/latex] Przyrównujemy do siebie odpowiednie jednomiany: [latex]W(x)=36x^{3} underline{-24ax^{2}} +underline{underline{4a^{2}x}}\P(x)=36x^{3} +underline{48x^{2}}+underline{underline{16x}}\\-24ax^{2}=48x^{2} /:x^{2}\-24a=48 /:(-24)\a=-2\\4a^{2}x=16x /:x\4a^{2}=16 /:4\a^{2}=4\a=2 lub a=-2[/latex] Teraz należy sprawdzić, czy wielomiany są równe dla a=2 i a= -2: [latex]Dla x=2:\W(x)=36x^{3} -24ax^{2} +4a^{2}x=36x^{3}-24*2x^{2}+4*2^{2}x=\36x^{3}-48x^{2}+16x\P(x)=36x^{3}+48x^{2}+16[/latex] [latex]W(x) eq P(x)[/latex] Dla x=2 wielomiany nie są równe [latex]Dla x=-2\W(x)=36x^{3} -24ax^{2} +4a^{2}x=36x^{3}-24*(-2)x^{2}+4(-2)^{2}x=\36x^{3}+48x^{2}+4*4x=36x^{3}+48x^{2}+16x\P(x)=36x^{3}+48x^{2}+16x\W(x)=P(x)[/latex] Wielomiany W(x) i P(x) są równe dla a= -2
[latex]\W(x)=(9x^2-6ax+a^2)*4x=36x^3-24ax^2+4a^2x \-24a=48 wedge 4a^2=16 \a=-2 wedge 4*(-2)^2=16 \a=-2 wedge 4*4=16 \. \Odp. Istnieje a=-2[/latex] Wielomiany sa rowne, gdy maja rowne wspolczynniki przy tych samych potegach zmiennej.
