Matematyka

Proszę o zrobienie przykładu d) z zadania 2.12 i przykładu d) z zadania 2.13???

Odpowiedź

RaV579

2.12 d [latex]sqrt{10+x} + sqrt{10 -x} < 6[/latex] Dziedzina nierówności: [latex]10+x geq 0 wedge 10 - x geq 0 \\ 10+x geq 0 \ x geq - 10 \\ 10 -x geq 0 \ -x geq - 10 / cdot (-1) \ x leq 10[/latex] Stąd: [latex]x geq - 10 wedge x leq 10 \ Zatem: \ D = [langle-10; + infty) cap (- infty; 10 angle] =langle -10; 10 angle \ D = langle -10; 10 angle[/latex] [latex]sqrt{10+x} + sqrt{10 -x} < 6 /^2[/latex] (Możemy podnieść do kwadratu, bo obie strony nierówności są nieujemne) [latex](10+x) + 2 cdot sqrt{10+x}cdot sqrt{10-x} + (10 -x) < 36 \ 10+x + 2 sqrt{(10+x)(10-x)}+10-x < 36 \ 20 +2 sqrt{(100-x^2}< 36 \ 2sqrt{(100-x^2}< 36 -20 \ 2sqrt{(100-x^2}< 16 / :2 \ sqrt{(100-x^2}< 8 /^2[/latex] (Możemy podnieść do kwadratu, bo obie strony nierówności są nieujemne) [latex]100 -x^ 2 < 64 \ -x^2 + 100 - 64 < 0 \ -x^2 +36 < 0 / cdot (-1) \ x^2 - 36 > 0[/latex] Wyznaczamy miejsca zerowe: [latex]x^2 - 36 = 0 \ (x-6)(x+6) = 0 \ x - 6 = 0 vee x+6 = 0 \ x = 6 vee x = - 6[/latex] Ramiona paraboli y = x² - 36 są skierowane w górę, bo a = 1 > 0, zatem rozwiązaniem nierówności x² - 36 > 0 jest zbiór: [latex]x in (- infty; -6) cup (6; + infty)[/latex] Ostatecznie, uwzględniając dziedzinę, rozwiązaniem nierówności [latex]sqrt{10+x} + sqrt{10 -x} < 6[/latex] jest zbiór: [latex]xin [((- infty; -6) cup (6; + infty)) cap langle -10; 10 angle] = langle -10; - 6) cup (6; 10 angle \\ x in langle -10; - 6) cup (6; 10 angle[/latex] 2.13 d [latex]sqrt{x - 4 + 4sqrt{x - 8}} - sqrt{x - 7 +2sqrt{x-8}} =1[/latex] Aby uniknąć obliczeń związanych z ustaleniem dziedziny, rozwiążemy to równanie podstawiając zmienną pomocniczą: [latex]t = sqrt{x - 8} wedge t geq 0, czyli t in langle 0; + infty) \\ Zatem: \ t^2 = x - 8 \ oraz \ x - 4 = x - 8 + 4 = t^2 +4 \ x - 7 = x - 8 +1 = t^2 + 1[/latex] Stąd: [latex]sqrt{t^2 +4 + 4t} - sqrt{t^2+1 +2t} =1 \\ sqrt{(t+2)^2} - sqrt{(t+1)^2} =1\\ |t+2| - |t+1| = 1[/latex] Ustalamy przedziały, w których będziemy rozpatrywać rozwiązanie równania: [latex]t + 2 = 0 Rightarrow t = -2 wedge t+1 = 0 Rightarrow t = -1[/latex] Zatem rozwiązanie rozpatrujemy w przedziałach: [latex](-infty; - 2), langle 2; -1), langle - 1; + infty)[/latex] Stąd: [latex]1^o x in (-infty; - 2) \\ -(t+2) - [-(t+1)] = 1 \ -t - 2 -(-t-1) = 1 \ -t - 2 +t +1 = 1 \ - 1 = 1 \ sprzeczno's'c \ t in emptyset[/latex] [latex]2^o x in langle 2; -1) \\ (t+2) - [-(t+1)] = 1 \ t +2 -(-t-1) = 1 \ t +2 +t +1 = 1 \ 2t +3 = 1 \ 2t = 1 -3 \ 2t = -2 /:(2) \ t = -1 otin langle 2; -1) \ Zatem: \ t in emptyset [/latex] [latex]3^o x in langle - 1; + infty) \\ (t+2) - (t+1) = 1 \ t +2 -t-1 = 1 \ 1 = 1 \ to.zsamo's'c \ Zatem: \ t in langle - 1; + infty)[/latex] Biorąc pod uwagę wszystkie otrzymane rozwiązania w poszczególnych rozwiązaniach oraz założenie dotyczące zmiennej t, otrzymujemy: [latex]t in [(emptyset cup emptyset cup langle - 1; + infty)) cap langle 0; + infty)] =langle 0; + infty) \ t in langle 0; + infty), czyli \ t geq 0[/latex] Stąd: [latex]t = sqrt{x - 8} wedge t geq 0 \\ Zatem: \ sqrt{x - 8} geq 0 /^2[/latex] (Możemy podnieść do kwadratu, bo obie strony nierówności są nieujemne) [latex]x- 8 geq 0 \ x geq 8 \ Zatem: \ x in langle8; + infty)[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Proszę o zrobienie przykładu d) z zadania 2.12 i przykładu d) z zadania 2.13???

Bardzo proszę o zrobienie przykładu c) z zadania 3.18, przykładu a) z zadania 3.19 i przykładu c) z zadania 3.20???

Proszę o zrobienie przykładu B z zadania 8.Dziękuję

Proszę o zrobienie przykładu d) z zadania 4.

Proszę o zrobienie przykładu a z zadania 119 ;)

Proszę o zrobienie przykładu a z zadania 118 :) Daję naj :)