Autobus przebył 1/3 drogi z szybkością v1 = 20 km/h. Z jaką szybkością poruszał się na pozostałym odcinku drogi, jeżeli szybkość średnia autobusu na całej trasie wyniosła vśr = 30 km/h?

S1=1/3*S S2=2/3*S V1=20km/h Vsr=30km/h t1=S1/V1=? t2=S2/V2=? [latex]Vsr= frac{S1+S2}{t1+t2} = frac{S}{t1+t2} = [/latex] [latex]=frac{S}{ frac{S1}{V1}+ frac{S2}{V2} } = [/latex] [latex]=frac{S}{ frac{S1*V2+S2*V1}{V1*V2} } =[/latex] [latex]=frac{S}{ frac{ frac{1}{3} S*V2+ frac{2}{3} S*V1}{V1*V2} } =[/latex] [latex]=frac{S}{ Sfrac{ frac{1}{3}V2+ frac{2}{3}V1}{V1*V2} } =[/latex] [latex]=frac{1}{ frac{ frac{1}{3}V2+ frac{2}{3}V1}{V1*V2} } =[/latex] [latex]= frac{V1*V2}{ frac{1}{3}V2 + frac{2}{3} V1} [/latex] [latex]Vsr= frac{V1*V2}{ frac{1}{3}V2 + frac{2}{3} V1}[/latex] [latex]frac{1}{3} V2*Vsr+ frac{2}{3} V1*Vsr=V1*V2[/latex] [latex] frac{2}{3} V1*Vsr=V1*V2-frac{1}{3} V2*Vsr[/latex] [latex]frac{2}{3} V1*Vsr=V2(V1-frac{1}{3} Vsr)[/latex] [latex] frac{ frac{2}{3} V1*Vsr}{V1-frac{1}{3} Vsr} =V2[/latex] [latex]V2= frac{ frac{2}{3} V1*Vsr}{V1-frac{1}{3} Vsr}=[/latex] [latex]= frac{ frac{2}{3} *20 frac{km}{h} *30 frac{km}{h} }{20 frac{km}{h} -frac{1}{3}* 30frac{km}{h}}=[/latex] [latex]=40 frac{km}{h} [/latex]