Piszemy równania ruchu dla ciała: [latex]y=y_o+v_osinalpha t+frac{at^2}{2}[/latex] [latex]x=v_ocosalpha t[/latex] a- przyspieszenie ciała, kąt alfa- kąt między prędkością początkową v_o a osią x (oś x skierowana w prawo, y do góry). Ponieważ ciało wyrzucona z wysokości 245 m (yo=245m) poziomo, to kąt alfa równa się 0: [latex]y=y_o+frac{at^2}{2}[/latex] [latex]x=v_ot[/latex] Podstawiam t z x(t) do y(t): [latex]y=y_o+frac{a(-frac{x}{v_o})^2}{2}=y_o+frac{ax^2}{2v_o^2}[/latex] Liczymy zasięg. Gdy ciało upadnie na ziemię to y=0. Wtedy x będzie maksymalne: [latex]x=sqrt{-frac{y_o2v_o^2}{a}}=sqrt{-frac{245mcdot (2cdot 20frac{m}{s})^2}{-10frac{m}{s^2}}}[/latex] [latex]x=141m[/latex] Czas spadku. Ponieważ w kierunku x ciało poruszało się ruchem jednostajnym z prędkością vo, to: [latex]x=v_ot[/latex] [latex]t=frac{x}{v_o}=frac{141m}{20frac{m}{s}}=7,1s[/latex] Teraz liczymy zmianę pędu. Na początku pęd miał wartość: [latex]p_o=mv_o=5 kg 20frac{m}{s}=100frac{kgcdot m}{s}[/latex] Liczymy prędkość na końcu, w kierunku x: [latex]v_x=v_o=20frac{m}{s}[/latex] w kierunku y: [latex]v_y=at=-9,8frac{m}{s^2}7,1s=-69,6frac{m}{s}[/latex] Zmiana pędu w kierunku x: [latex]Delta p_x=p_x_k-p_x_o=100frac{kgcdot m}{s}-100frac{kgcdot m}{s}=0frac{kgcdot m}{s}[/latex] W kierunku y: [latex]Delta p_y=p_y_k-p_y_o=mv_y-mv_{yo}=5kg(-69,2)frac{m}{s}-0frac{kgcdot m}{s}=346frac{kgcdot m}{s}[/latex] Ostateczna wartość zmiany pędu będzie równa: [latex]Delta p^2=Delta p_y^2+Delta p_x^2}=sqrt{119716(frac{kgcdot m}{s})^2-0(frac{kgcdot m}{s})^2=119716frac{kgcdot m}{s}[/latex] dp będzie miało dwa rozwiązania: [latex]Delta p=Delta p_y[/latex] [latex]Delta p=-Delta p_y[/latex] Bierzemy drugie, ponieważ prędkość ciała jest skierowana do dołu w stronę ujemnych y: [latex]Delta p=-346frac{kgcdot m}{s}[/latex]
dane: m = 5 kg H = 245 m vo = 20 m/s g = 10 m/s^2 szukane ts = ? Z = ? dp = ? Rozwiązanie: Czas, jaki upływa do momentu upadku (uderzenia o ziemię): t = V(2H/g) t = V(2*245/10) = V49 [s] t = 7 s Zasięg rzutu poziomego (odległość przebyta w poziomie do momentu upadku): Z = vo*t Z = 20 * 7 Z = 140 m Zmiana pędu tego ciała: dp = mv - mvo = m(v - vo) v = V[vo^2 + (gt)^2] = V[20^2 + (10*7)^2] = V689 [m/s] v = 26,2 m/s dp = 5(26,2 - 20) = 5 * 6,2 dp = 31 kg * m/s
