Liczba pierwiastków wielomianu w(x)= x*4-5x*2-14 jest równa liczbie niewymiernych pierwiastków wielomianu u(x)=x*3-3x. Ile pierwiastków ma wielomian w? Odpowiedzi: a)0 , b)1 , c)2 , d)3  Proszę o rozwiązanie i obliczenia.

[latex]\U(x)=x^3-3x=x(x^2-3)=x(x+sqrt3)(x-sqrt3) \. \-sqrt3 in NW wedge sqrt3in NW \. \ 2 pierwiastki niewymierne \Odp. C \. \spr. \W(x)=x^4-5x^2-14=x^4+2x^2-7x^2-14= \. \x^2(x^2+2)-7(x^2-7)=(x^2+2)(x^2-7)=(x^2+2)(x+sqrt7)(x-sqrt7) \. \xin{-sqrt7,sqrt7}[/latex]

x^3-3x=x(x^2-3)=0 x=0 lub x^2-3=0             (x+sqrt3)(x-sqrt3)=0 pierwiastki to x=0 lub x=-sqrt3 lub x=sqrt3. Z tego wynika, że 2 x^4-5x^2-14=0 podstawiamy t=x^2 t^2-5t-14=0 delta=(-5)^2-4*1*(-14)=25+56=81>0 to równanie też ma 2 pierwiastki.