3x² - 6 > 0 Δ = 0² - 4 * 3 * (- 6) = 0 + 72 = 72 √Δ = √72 = √(36 * 2) = 6√2 x₁ = (- 6√2)/6 = - √2 x₂ = 6√2/6 = √2 3(x - √2)(x + √2) > 0 ponieważ a > 0 i Δ > 0 to ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią x x ∈ (- ∞ , - √2) ∨ (√2 , + ∞)
[latex]3x^2-6 > 0 |:3\\x^2-2 > 0[/latex] Z deltą: [latex]a=1; b=0; c=-2\\Delta=b^2-4ac oDelta=0^2-4cdot1cdot(-2)=8\\sqrtDelta=sqrt8=sqrt{4cdot2}=sqrt4cdotsqrt2=2sqrt2\\x_1=dfrac{-b-sqrtDelta}{2a}; x_2=dfrac{-b+sqrtDelta}{2a}\\x_1=dfrac{-0-2sqrt2}{2cdot1}=dfrac{-2sqrt2}{2}=-sqrt2\\x_2=dfrac{-0+2sqrt2}{2cdot1}=dfrac{2sqrt2}{2}=sqrt2[/latex] a = 1 > 0, to ramiona paraboli skierowane w górę. Oś pomocnicza w załączniku. Odp: [latex]xin(-infty;-sqrt2) cup (sqrt2; infty)[/latex] Wzór skróconego mnożenia: [latex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/latex] [latex]x^2-2 > 0\\x^2-(sqrt2)^2 < 0\\(x-sqrt2)(x+sqrt2) < 0[/latex] wykres ten sam. Nierówność: [latex]x^2-2 > 0\\x^2 > 2\\x > sqrt2 vee x < -sqrt2[/latex]