Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 5cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Ponieważ przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem [latex]45^o[/latex] więc krawędź podstawy jest równa wysokości bryły. [latex]a=5cm[/latex] - krawędź podstawy [latex]h=5cm[/latex] - wysokość graniastosłupa Obliczam pole podstawy [latex]P_p=frac{a^2 sqrt{3}}{4}[/latex] [latex]P_p=frac{5^2 sqrt{3}}{4}[/latex] [latex]P_p=frac{25sqrt{3}}{4}cm^2[/latex] Obliczam objętość [latex]V=P_ph[/latex] [latex]V=frac{25sqrt{3}}{4}cdot 5[/latex] [latex]V=frac{125sqrt{3}}{4}cm^3[/latex] Obliczam pole powierzchni bocznej [latex]P_b=3ah[/latex] [latex]P_b=3cdot 5cdot 5[/latex] [latex]P_b=75cm^2[/latex] Obliczam pole powierzchni całkowitej [latex]P_c=2P_p+P_b[/latex] [latex]P_c=2cdot frac{25sqrt{3}}{4}+75[/latex] [latex]P_c=(frac{50sqrt{3}}{4}+75)cm^2[/latex]