Jest kilka sposobów na rozkładanie wielomianów. 1) pierwsze co musisz zawsze zrobić to sprawdzić czy nie da się wyciągnąć x przed nawias 2) następnie szukasz wzorów skróconego mnożenia - dlatego ważne jest żeby je dobrze opanować 3) deltunia przez niektórych zwana wyznacznikiem trójmianu kwadratowego (ale nikt normalny tak nie mówi) delta = b^{2}*4ac gdzie a,b,c to wartości z postaci funkcji kwadratowej: ax^{2} + bx + c gdy mamy deltę musimy wyznaczyć x1 i x2 czyli miejsca zerowe/ pierwiastki wielomianu. robimy to za pomocą tego wzoru: x1 = [latex] frac{-b- sqrt{delta} }{2a} [/latex] x2 = [latex]frac{-b+sqrt{delta} }{2a}[/latex] i zapisujemy wtedy w postaci (x-x1)(x-x2) 4. ten sposób nazywał się chyba grupowanie wyrazów. gdy mamy 4 wyrazy musimy wyciągnąć to samo z dwóch pierwszych i to samo z dwóch kolejnych (nie muszą być ustawione koło siebie). Nawias który wystepuje dwa razy przepisujemy a z pozostałych - wyciągnietych wyrazów tworzymy drugi. między nimi jest znak mnożenia - lepiej to wytłumaczę na przykładzie a) 1) tu wyciągnęłam x^{2} - jeżeli pomnożysz przez to ten nawias otrzymasz dokładnie to, co znajduje się po lewej znaku równości [latex]9x^{4}-30x^{3}+25x^{2} = x^{2} ( 9x^{2}-30x + 25)=[/latex] 2) tu pojawia się wzór (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} gdzie a = 3x; b= 5 [latex]x^{2} ( 9x^{2}-30x + 25)=x^{2} * (3x-5)^{2}[/latex] b) 1) wyciągam x [latex]3x^{3}-5x^{2}-2x = x(3x^{2}-5x-2)[/latex] 3)delta [latex]3x^{2}-5x-2[/latex] a=3 b= -5 c= -2 delta=[latex](-5)^{2} - 4 *3 * (-2) = 25+24=49[/latex] [latex] sqrt{delta} = 7[/latex] x1=[latex] frac{5-7}{6} =- frac{1}{3} [/latex] x2=[latex] frac{5+7}{6}= 2 [/latex] (x+[latex](x+ frac{1}{3})(x-2)[/latex] czyli: [latex]x(3x^{2}-5x-2)= x(x+ frac{1}{3})(x-2)[/latex] c) [latex]2x^{4}-3x^{3}+50x^{2}-75x[/latex] 4. [latex]2x^{4}-3x^{3}+50x^{2}-75x =2x^{4}+50x^{2}-3x^{3}-75x[/latex] zmieniłam kolejność wyrazów, żeby było łatwiej wyciągać. [latex]2x^{4}+50x^{2}-3x^{3}-75x= 2x^{2}(x^{2}+25) -3x(x^{2}+25)[/latex] z dwóch pierwszych wyciągnęłam [latex]2 x^{2} [/latex] a z kolejnych -3x w rezultacie mamy powtarzający się nawias (x^{2}+25) [latex]2x^{2}(x^{2}+25) -3x(x^{2}+25)=(x^{2}+25) * (2x^{2}-3x)[/latex] z wyciągniętych wyrazów tworzę drugi nawias. 1. w drugim nawiasie możemy jeszcze wyciągnąć x [latex](x^{2}+25) * (2x^{2}-3x)= (x^{2}+25)*x*(2x-3)[/latex] i to tyle. Pamiętaj, że nie rozłożysz pierwszego nawiasu bo nie istnieje taki wzór skróconego mnożenia - a^{2}+b^{2} !!! tylko i wyłącznie a^{2} - b^{2}= (a+b)(a-b)
