Wyznacz dziedzinę funkcji f; jeśli: a) [latex] f(x) = frac{x+1}{x^2+x-12}[/latex] b)[latex]f(x) = frac{x^2-8}{x^2+x-6} [/latex] c)[latex]f(x) = frac{x^2+6}{x^2+5x+6} [/latex]

Dziedzinę funkcji wymiernej wyznaczamy z mianownika ułamka. Jest to zbiór liczb rzeczywistych minus te wartości dla których mianownik wynosi zero. ------------------------------------------------------------ a) D={x: x e R{-4, 3}} [latex]x^{2}+x-12 eq 0\ d=b^{2}-4ac=1^{2}-4*1*(-12)=1+48=49\ sqrt{d}=7\ x_{1}=frac{-b-sqrt{d}}{2a}=frac{-1-7}{2}=frac{-8}{2}=-4\ x_{2}=frac{-b+sqrt{d}}{2a}=frac{-1+7}{2}=frac{6}{2}=3[/latex] ------------------------------------------------------------ b) D={x: x e R{-3, 2}} [latex]x^{2}+x-6 eq 0\ d=b^{2}-4ac=1^{2}-4*1*(-6)=1+24=25\ sqrt{d}=5\ x_{1}=frac{-b-sqrt{d}}{2a}=frac{-1-5}{2}=frac{-6}{2}=-3\ x_{2}=frac{-b+sqrt{d}}{2a}=frac{-1+5}{2}=frac{4}{2}=2 sqrt{x} [/latex] ------------------------------------------------------------ c) D={x: x e R{-3, -2}}  [latex]x^{2}+5x+6 eq 0\ d=b^{2}-4ac=5^{2}-4*1*6=25-24=1\ sqrt{d}=1\ x_{1}=frac{-b-sqrt{d}}{2a}=frac{-5-1}{2}=frac{-6}{2}=-3\ x_{2}=frac{-b+sqrt{d}}{2a}=frac{-5+1}{2}=frac{-4}{2}=-2[/latex]

a) D: x^2+x-12≠0 delta=b^2-4ac=1-(-48)=49 pierw. z delta=7 x1=(-1-7)/2=-8/2=-4 x2=(-1+7)/2=6/2=3 odp. x€R{-4,3} b) D: x^2+x-6≠0 delta=1+24=25 pierw. z delta=5 x1=(-1-5)/2=-6/2=-3 x2=(-1+5)/2=4/2=2 odp. x€R{-3,2} c) D: x^2+5x+6≠0 delta=25-24=1 pierw. z delta=1 x1=(-5-1)/2=-6/2=-3 x2=(-5+1)/2=-4/2=-2 odp. x€R{-3,-2}