Do I (kwadratu) odpowiedzią jest [latex]2 sqrt{2}a [/latex] ponieważ przekątna kwadratu czyli w tym przypadku a jest równa [latex]a=b sqrt{2} [/latex] gdzie b to długość boku tego kwadratu, z tego wynika że [latex]4b=L[/latex] (L to obwód), dalej [latex]b= frac{a}{ sqrt{2} } = frac{a sqrt{2} }{2} [/latex] czyli [latex]L=4*frac{a sqrt{2} }{2}=2a sqrt{2} [/latex] W II poprawną odpowiedzią jest [latex]2 sqrt{3} a[/latex] ponieważ gdy użyjemy funkcji trygonometrycznych to wynika z nich że [latex]sin60= frac{a}{b} [/latex] gdzie b to bok trójkąta równobocznego czyli[latex] frac{ sqrt{3} }{2} = frac{a}{b} [/latex] co daje nam że [latex]b= frac{2 sqrt{3}a }{3} [/latex] a obwód tego trójkąta to [latex]L=3b=3* frac{2 sqrt{3}a }{3} ={2 sqrt{3}a}[/latex] Według mnie w III również jest odpowiedź [latex]2 sqrt{3} a[/latex] poniweż gdy przesuniemy sobie tą prostą do kątów tego sześciokąta tak żeby powstał nam trójkąt rozwartokątny o kącie rozwartym równym 120 stopni możemy narysować sobie jego wysokość (tego trójkąta rozwartokątnego) która podzieli nam ten kąt rozwarty na dwie równe części czyli po 60 stopni dzięki czemu wyliczymy sobie z funkicji trygonometrycznych bok sześciokąta [latex]sin60= frac{ frac{a}{2} }{b} [/latex] co da nam [latex]b= frac{a sqrt{3} }{2} [/latex] gdzie b jest bokiem sześciokąta a obwód wyliczymy mnożąc długość tego boku przez 6
[latex]I\a-przekatna kwadratu\x-bok kwadratu\\a=xsqrt2 /cdotsqrt2\\2x=asqrt2 /:2\\x=frac{asqrt2}{2}\\Obw=4x; Obw=4cdotfrac{asqrt2}{2}=2asqrt2\\Odp: A[/latex] [latex]II\a-wysokosc trojkata\x-bok trojkata\\a=frac{xsqrt3}{2} /cdot2\\xsqrt3=2a /cdotsqrt3\\3x=2asqrt3 /:3\\x=frac{2asqrt3}{3}\\Obw=3x; Obw=3cdotfrac{2asqrt3}{3}=2asqrt3\\Odp: C[/latex] [latex]III\ a-krotsza przekatna\x-bok szesciokata\\a=xsqrt3 /cdotsqrt3\\3x=asqrt3 /:3\\x=frac{asqrt3}{3}\\Obw=6x; Obw=6cdotfrac{asqrt3}{3}=2asqrt3\\Odp: C[/latex] ©DRK
