DAJE NAJ! zad 12, strona 217 , MATeMAtyka, klasa 1 technikum. o jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji y = 1/2x^, aby otrzymać wykreś trójmianu kwadratowego, ktorego pierwiastkami są liczby: a) 1 i 5   b) -6 i 2  

[latex]Postac iloczynowa: f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\Postac kanoniczna: f(x)=a(x-p)^2+q; p=frac{-b}{2a}; q=f(p)=frac{-Delta}{4a}\Wektor przesuniecia: vec{a}=[p;q]\\y=frac{1}{2}x^2; a=frac{1}{2}\\a) x_1=1; x_2=5\\f(x)=frac{1}{2}(x-1)(x-5)=frac{1}{2}(x^2-6x+5)=frac{1}{2}x^2-3x+frac{5}{2}\\p=frac{3}{2cdotfrac{1}{2}}=3; q=frac{1}{2}cdot3^2-3cdot3+frac{5}{2}=frac{9}{2}-9+frac{5}{2}=-2\\vec{a}=[3;-2][/latex] [latex]b) x_1=-6; x_2=2\\f(x)=frac{1}{2}(x+6)(x-2)=frac{1}{2}(x^2+4x-12)=frac{1}{2}x^2+2x-6\\p=frac{-2}{2cdotfrac{1}{2}}=-2; q=frac{1}{2}cdot(-2)^2+2cdot(-2)-6=frac{1}{2}cdot4-4-6=-8\\vec{a}=[-2;-8][/latex] ©DRK