POMOCY!! Oblicz, w jakiej odległości od równika Ziemi znajduje się satelita stacjonarny. Przyjmij, że: [latex]g= 6,67 * 10 ^{-11} frac{N * m^{2} }{kg ^{2} } [/latex] [latex]R= 6,37*10^{6} m [/latex] [/latex][latex][M _{Z} = 6 * 10 x^{24} kg[/latex]

Siła dośrodkowa działająca na satelitę jest równa sile grawitacji działającej na tego satelitę. [latex]G frac{Mm}{r^2} = m omega^2r / :m \ frac{GM}{r^2} = omega^2r / cdot frac{r^2}{omega^2}\ r^3 =frac{GM}{omega^2} \ r = sqrt[3]{frac{GM}{omega^2}}[/latex] Prędkość kątowa satelity wynosi: [latex]omega = frac{2pi}{T}[/latex] [latex]omega^2 = frac{4 pi^2}{T^2}[/latex] Po podstawieniu tak wyrażonej prędkości kątowej do poprzedniego wzoru otrzymujemy: [latex]r = sqrt[3]{frac{GMT^2}{4 pi^2}}[/latex] Na orbicie geostacjonarnej czas obiegu Ziemi przez satelitę jest równy czasowi obrotu Ziemi wokół własnej osi który wynosi 86164 sekund. [latex]r = sqrt[3]{frac{6,67 cdot 10^{-11} frac{m^3}{kg cdot s^2} imes 6 cdot 10^{24} : kg imes (8,6164 cdot 10^4)^2 : s^2}{4 pi^2}} = 42 220 465 : m[/latex] Wynik 42 220 465 m jest odległością satelity od środka Ziemi. Aby obliczyć odległość od równika należy od tego wyniku odjąć promień ziemi. 42 220 465 m - 6 370 000 m = 35 850 465 m Orbita satelity geostacjonarnego znajduje się w odległości 35 850 km od równika.