Oblicz pole trójkąta ABC o podanych wierzchołkach: A(1,-2)      B(2,3)    C(-1,4) W rozwiązaniu trzeba użyć wzoru na odległość punktu od odcinka. BARDZO PILNE !!!!!!!!!!!! ZADANIE Z DZIAŁU : GEOMETRIA ANALITYCZNA

[latex]A(1;-2); B(2;3); C(-1;4)\\Prosta AB; y=ax+b\\ left { {{-2=acdot1+b} atop {3=acdot2+b /cdot(-1)}} ight\ +underline{left { {{-2=a+b} atop {-3=-2a-b}} ight}\-5=-a\a=5\\5+b=-2\b=-2-5\b=-7\\AB: y=5x-7; 5x-y-7=0[/latex] [latex]Dlugosc AB:\\|AB|=sqrt{(2-1)^2+(3-(-2))^2}=sqrt{1^2+5^2}=sqrt{1+25}=sqrt{26}\\Odleglosc C od AB (wysokosc trojkata):\\d=frac{|5cdot(-1)+(-1)cdot4+(-7)|}{sqrt{5^2+(-1)^2}}=frac{|-5-4-7|}{sqrt{25+1}}=frac{|-16|}{sqrt{26}}=frac{16}{sqrt{26}}\\Pole trojkata ABC:\\P_Delta=frac{sqrt{26}cdotfrac{16}{sqrt{26}}}{2}=frac{16}{2}=8 (j^2)[/latex] ©DRK