[latex]sin alpha = frac {v_{0y}}{v_0} \ \ v_{0y} = v_0 sin alpha = 500 frac m s cdot 0,4226 = 211,31 frac m s[/latex] [latex]cos alpha = frac {v_{0x}}{v_0} \ \ v_{0x} = v_0 cos alpha = 500 frac m s cdot 0,9063 =453,15 frac m s \ [/latex] Brak oporów powietrza, ciało będzie zmieniało prędkość w pionie (v_y) tylko pod działaniem grawitacji. Brak oporów powietrza sprawi, że prędkość pozioma (v_x) jest niezmienna do chwili uderzenia. Badamy o ile w górę ten pocisk poleci. Tak długo będzie leciał w górę, aż zamieni energię kinetyczną od prędkości pionowej na potencjalną grawitacji. [latex]mg Delta h = frac {mv_{0y}^2}{2} | :mg \ Delta h = frac {v_{0y}^2}{2g} = 211,31^2 cdot 19,62^{-1} approx 2276[m] [/latex] [latex]t_{ho>hmax} =frac{ Delta v}{g} = frac{211,31}{9,81} = 21,54 s[/latex] Nasz pocisk osiągnął w tym czasie wysokość 30+2276 = 2306 m Obliczamy czas spadania z h_max [latex]2306 = frac {gt^2}{2} | cdot frac 2 g \ \ t_s^2 = frac {2 cdot 2306} {9,81} = frac {4612}{9,81} = 470,13[s^2] \ \ t_s= sqrt{470,13} = 21,68 [s][/latex] Całkowity czas lotu: [latex]t_c = 21,68 + 21,54 =43,22 [s][/latex] Odległość od wieży obliczymy: [latex]L = v_x cdot t_c = 453,15 cdot 43,22 approx 19585 [m][/latex] Prędkość końcowa: Pionowa: [latex]v_{ky} = gt_s= 9,81 cdot 21,68 = 213 [frac m s][/latex] Pozioma [latex]v_{kx} = v_{ox} = 453 [frac m s] [/latex] Kąt upadku: [latex] eta = arctg frac {v_{ky}} {v_{kx}} = arctg = frac {213} {453} = 25,183[/latex] ° [latex] sin eta = frac {v_{ky}}{v_k} [/latex] [latex] v_k = frac {v_{ky}} {sin eta} = frac {v_{ky}}{0,4255} = frac{213}{0,4255} = 500,6 [ frac m s ] [/latex]
