b) b) [latex]sqrt{1+x sqrt{ x^{2}-24}}=x -1 /()^2[/latex] [latex]1+x sqrt{ x^{2}-24}=x^2-2x+1[/latex] [latex]1+x sqrt{ x^{2}-24}-x^2+2x-1=0[/latex] [latex]x sqrt{ x^{2}-24}-x^2+2x=0[/latex] [latex]xleft( sqrt{ x^{2}-24}-x+2 ight)=0[/latex] [latex]x=0[/latex] lub [latex]sqrt{ x^{2}-24}-x+2=0[/latex] [latex]sqrt{ x^{2}-24}=x-2 /()^2[/latex] [latex]x^{2}-24=x^2-4x+4[/latex] [latex]x^{2}-x^2+4x=4+24[/latex] [latex]4x=28 /:4[/latex] [latex]x=7[/latex] ================== Ponieważ nie wyznaczaliśmy dziedziny, więc musimy sprawdzić czy otrzymane liczby spełniają dane równanie. [latex]x=0[/latex] [latex]sqrt{1+x sqrt{ x^{2}-24}}=x -1[/latex] [latex]x=0[/latex] odrzucamy ponieważ liczba pierwiastkowana nie może być ujemna. --------------- [latex]x=7[/latex] [latex]sqrt{1+x sqrt{ x^{2}-24}}=x -1[/latex] [latex]L=sqrt{1+7 sqrt{ 7^{2}-24}}=sqrt{1+7 sqrt{49-24}}=sqrt{1+7 sqrt{25}}=\sqrt{1+7cdot 5}=sqrt{1+35}=sqrt{36}=6[/latex] [latex]P=7-1=6[/latex] [latex]L=P[/latex] Rozwiązaniem równania jest [latex]x=7[/latex]
