Napiszmy dwa równania dla ruchu jednostajnie opóżnionego Równanie prędkości V = Vo - at i drogi S = Vo*t - a*(t^2)/2 gdzie Vo - prędkość początkowa Vo = 30 m/s V - prędkość końcowa V = 10 m/s t - czas przebycia drogi S = 100 m a - szukane przyspieszenia z równania prędkości wyznaczamy czas t t = (Vo - V)/a wstawiamy czas t do równania drogi S = Vo*(Vo - V)/a - a*[(Vo - V)^2]/[2*(a^2)] S = Vo*(Vo - V)/a - [(Vo - V)^2]/(2*a) S = 2*Vo*(Vo - V)/(2*a) - [(Vo - V)^2]/(2*a) S = (Vo - V)*(2*Vo - Vo + V)/(2*a) S = (Vo - V)*(Vo + V)/(2*a) więc a = (Vo - V)*(Vo + V)/(2*S) wstawiamy dane a = (30 - 10)*(30 + 10)/(2*100) a = 20*40/200 a = 2*4/2 a = 4 jednostki a = [m/s]*[m/s]/[m] = [m/s^2]
Wyznaczamy czas z zależności drogi od czasu : [latex]S= v_k cdot Delta t + frac{(v_p-v_k) cdot Delta t} 2 \ \ \ [/latex] interpretacja geometryczna:droga to pole powierzchni pod funkcją prędkości. [latex] v_k cdot Delta t [/latex] pole różowe [latex] frac{(v_p-v_k) cdot Delta t} 2 [/latex] pole niebieskie [latex]S= Delta t left (v_k + frac{v_p-v_k} 2 ight )\ \ \ Delta t=frac{S}{v_k + frac{v_p-v_k} 2}= frac{100[m]}{10 + frac{30-10} 2[frac ms]}=5[s][/latex] Obliczamy przyspieszenie [latex]a= frac {Delta v }{Delta t}= frac {v_k-v_0 }{Delta t}= frac {10-30 [m/s] }{5 [s]}=(-4) [m/s^2][/latex] Odp. Przyspieszenie wynosi minus cztery [m/s²] szkic w zalaczniku
