[latex] frac{ x^{2} +2x-3}{ x^{2} +3x-10} : frac{ x^{2} +7x+12}{ x^{2} +9x+14}= (*)[/latex] [latex]x^2+2x-3\\Delta=2^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16; sqrtDelta=sqrt{16}=4\\x_1=frac{-2-4}{2cdot1}=-3; x_2=frac{-2+4}{2cdot1}=1\\\x^2+3x-10\\Delta=3^2-4cdot1cdot(-10)=9+40=49; sqrt{Delta}=sqrt{49}=7\\x_1=frac{-3-7}{2cdot1}=-5; x_2=frac{-3+7}{2cdot1}=2[/latex] [latex]x^2+7x+12\\Delta=7^2-4cdot1cdot12=49-48=1; sqrtDelta=sqrt1=1\\x_1=frac{-7-1}{2cdot1}=-4; x_2=frac{-7+1}{2cdot1}=-3\\\x^2+9x+14\\Delta=9^2-4cdot1cdot14=81-56=25; sqrtDelta=sqrt{25}=5\\x_1=frac{-9-5}{2cdot1}=-7; x_2=frac{-9+5}{2cdot1}=-2[/latex] [latex](*)=frac{(x+3)(x-1)}{(x+5)(x-2)}:frac{(x+4)(x+3)}{(x+7)(x+2)}=frac{(x+3)(x-1)}{(x+5)(x-2)}cdotfrac{(x+7)(x+2)}{(x+4)(x+3)}\\=frac{(x-1)(x+7)(x+2)}{(x+5)(x-2)(x+4)}=frac{x^3+8x^2+5x-14}{x^3+7x^2+2x-40}[/latex] [latex]D: xinmathbb{R}-{-7; -5; -4; -3; -2; 2}[/latex] ©DRK
