osiągnięcie prędkości średniej - dwukrotnie większej od prędkości w czasie połowy drogi jest niemożliwe. Jjednak wyprowadzę Ci zależności, gdybyś później podstawiał wartości inne... [latex]v_{sr} = frac {cala przebyta droga}{calkowity czas}= frac {|S_{dol}|+|S_{gora}|}{t_{dol}+t_{gora}}= frac {2|S|}{t_{dol}+t_{gora}}[/latex] [latex]v=frac {S}{t} \ \ \ {t_{dol}}=frac {S}{v_{dol}} {t_{gora}}=frac {S}{v_{gora}}[/latex] [latex]v_{sr} = frac {2S}{t_{dol}+t_{gora}}=frac {2S}{frac {S}{v_{dol}}+frac {S}{v_{gora}}}= frac {2S}{frac {Scdot v_{gora}}{v_{dol}cdot v_{gora}}+frac {Scdot v_{dol}}{v_{gora}cdot v_{dol}}}=\ \ \ = frac {2S}{frac {Scdot v_{gora}+Scdot v_{dol}}{v_{dol}cdot v_{gora}}} }}}= {2S} cdot {frac {v_{dol}cdot v_{gora}}{S( v_{gora}+v_{dol})}}= {frac {2 cdot v_{dol}cdot v_{gora}}{ v_{gora}+v_{dol}}} [/latex] próbujemy obliczyć żądaną prędkość zjazdu : [latex]10={frac {2 cdot v_{dol}cdot 5}{ 5+v_{dol}}} \10(5+v_{dol})=10 v_{dol}\ 5+v_{dol} = v_{dol}\ 5=0 : Falsz[/latex] ostatnim równaniu możesz wstawić w miejscu v_sr dowolną prędkość mniejszą od 10 km/h i otrzymasz żądaną prędkość zjazdu
[latex]v_2>v_{sr}>v_1\\ v_2in(10,infty)[/latex] [latex]v_{sr}=frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}\\ v_{sr}=frac{2s}{frac{s}{v_1}+frac{s}{v_2}}\\ v_{sr}=frac{2}{frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2}}\\ v_{sr}(frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2})=2\\ frac{v_{sr}}{v_1}+frac{v_{sr}}{v_2}=2\\ [/latex] [latex]frac{v_{sr}}{v_2}=2-frac{v_{sr}}{v_1}\\ v_2=frac{v_{sr}}{2-frac{v_{sr}}{v_1}}\\ v_2=frac{10}{2-frac{10}{5}}\\ v_2=frac{10}{2-2}\\ v_2=10[/latex] [latex]v_2 otin D[/latex], równanie sprzeczne
