F = G * m1m2/r^2 a) Fa = G * 2m1m2/r^2 Fa/F = 2G * m1m2/r^2 : G * m1m2/r^2 = 2 Fa = 2F Odp. Siła wzrosła dwukrotnie. b) Fb = G *m1 * m2/4/r^2 = G * m1m2/4r^2 Fb/F = G * m1m2/4r^2 : G * m1m2/r^2 = 1/4 Fb = F/4 Odp. Siła zmalała czterokrotnie. c) Fc = G * m1m2/(2r)^2 = G * m1m2/4r^2 Fc/F = G * m1m2/4r^2 : G * m1m2/r^2 = 1/4 Fb = F/4 Odp. Siła zmalała czterokrotnie. d) Fd = G * m1m2/(3r)^2 = G *m1m2/9r^2 Fd/F = G * m1m2/9r^2 : G * m1m2/r^2 = 1/9 Fd = F/9 Odp. Siła zmalała 9 razy. e) Fe = G * m1m2/(r/4)^2 = 16G * m1m2/r^2 Fe/F = 16G * m1m2/r^2 : G * m1m2/r^2 = 16 Fe = 16F Odp. Siła wzrosła 16 razy.
O ile zmieni się siła działająca na dwa ciała o masie m1 m2. Zakładam, że chodzi o siłę grawitacji. Wzór ogólny: [latex]F=Gfrac{m_1m_2}{r^2}[/latex] G-stała grawitacji m1, m2 - masy ciał r-odległość między nimi a) masa m1 wzrosla 2 krotnie liczymy ile razy zmieni się siła, czyli stosunek sił [latex]frac{F_2}{F_1}=frac{Gfrac{2*m_1m_2}{r^2}}{Gfrac{m_1m_2}{r^2}}= frac{frac{2*m_1m_2}{r^2}}{frac{m_1m_2}{r^2}}=frac{2*m_1m_2*r^2}{r^2*m_1m_2}=2[/latex] Siła wzrośnie dwukrotnie b)masa m2 zmalala 4 krotnie Z powyższych równań wynika, że siła jest wprost proporcjonalna do masy. Jeśli masa rośnie dwukrotnie to i siła wzrośnie dwukrotnie Analogicznie podstawiając do wzorów otrzymamy, że jeśli masa zmaleje czterokrotnie to i siła zmaleje czterokrotnie. c)odleglosc wzrosla 2 krotnie [latex]frac{F_2}{F_1}=frac{Gfrac{m_1m_2}{(2r)^2}}{Gfrac{m_1m_2}{r^2}}=frac{Gfrac{m_1m_2}{4r^2}}{Gfrac{m_1m_2}{r^2}}=frac{m_1m_2r^2}{m_1m_24r^2}=frac{1}{4}[/latex] Czyli siła zmalała czterokrotnie. Z tego płynie wniosek, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałami. Jeśli odległość rośnie to siła maleje do kwadratu odległości, jeśli odległość maleje to sila rośnie do kwadratu odległości. d)odleglosc wzrosla 3 krotnie Siła zmalała 9-krotnie e)odleglosc zmalala 4 krotnie Siła wzrosła 16-krotnie
