Pilne! :) Z miasta A do B wyrusza samochód i jedzie ze stałą prędkością v1. Z jaką prędkością v2 powinien wyjechać samochów z B do C, by średnia szybkość na całej trasie była vśr=2v1? Odległości między A i B oraz B i C są równe i wynoszą l.

[latex]v_{sr}=frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}\\ s_1=s_2Rightarrow s_1+s_2=2s\\ v_{sr}=frac{2s}{t_1+t_2}\\ v_{sr}=frac{2s}{frac{s}{v_1}+frac{s}{v_2}}\\ v_{sr}=frac{2}{frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2}}\\ v_{sr}(frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2})=2\\ frac{v_{sr}}{v_1}+frac{v_{sr}}{v_2}=2\\ frac{v_{sr}}{v_2}=2-frac{v_{sr}}{v_1}\\ frac{1}{v_2}=frac{2-frac{v_{sr}}{v_1}}{v_{sr}}\\ v_2=frac{v_{sr}}{2-frac{v_{sr}}{v_1}}\\ v_2=frac{2v_1}{2-frac{2v_1}{v_1}}\\ v_2=frac{2v_1}{2-v_1}[/latex] [latex]v_2=frac{v_1}{1-frac{v_1}{2}}[/latex] Pozdrawiam, Adam