[latex]a) f(x)=2x^2-8x+5\\Delta=(-8)^2-4cdot2cdot5=64-40=24\\sqrtDelta=sqrt{24}=sqrt{4cdot6}=2sqrt6\\x_1=frac{8-2sqrt6}{2cdot2}=frac{4-sqrt6}{2}; x_2=frac{8+2sqrt6}{2cdot2}=frac{4+sqrt6}{2}[/latex] [latex]b) g(x)=2(x-frac{1}{4})^2-8(x-frac{1}{4})+5\\f(x)=2(x^2-frac{1}{2}x+frac{1}{16})-8x+2+5\\f(x)=2x^2-x+frac{1}{8}-8x+7\\f(x)=2x^2-9x+frac{57}{8}\\Delta=(-9)^2-4cdot2cdotfrac{57}{8}=81-57=24\\sqrtDelta=sqrt{24}=sqrt{4cdot6}=2sqrt6\\x_1=frac{9-2sqrt6}{2cdot2}=frac{9-2sqrt6}{4}; x_2=frac{9+2sqrt6}{2cdot2}=frac{9+2sqrt6}{4}[/latex] [latex]c) h(x)=2(x-frac{sqrt6}{2})^2-8(x-frac{sqrt6}{2})+5\\h(x)=2(x^2-xsqrt6+frac{3}{2})-8x+4sqrt6+5\\h(x)=2x^2-2xsqrt6+3-8x+4sqrt6+5\\h(x)=2x^2-(2sqrt6+8)x+4sqrt6+8\\Delta=left[-(2sqrt6+8) ight]^2-4cdot2cdot(4sqrt6+8)\\=24+32sqrt6+64-32sqrt6-64=24\\sqrtDelta=sqrt{24}=2sqrt6[/latex] [latex]x_1=frac{2sqrt6+8-2sqrt6}{2cdot2}=frac{8}{4}=2;\\x_2=frac{2sqrt6+8+2sqrt6}{2cdot2}=frac{8+4sqrt6}{4}=2+sqrt6[/latex] ©DRK
