Jak to rozwiązać? Krok po kroku najlepiej. log[latex]log_{7sqrt{7}}49=?[/latex]   Z góry dziękuje.

z definicji: [latex]log_ab=c[/latex] wtedy i tylko wtedy gdy [latex]a^c=b[/latex] więc [latex](7sqrt7)^c=49\(7cdot7^{frac{1}{2}})^c=49\7^{frac{3}{2}c}=7^2\frac{3}{2}c=2\c=frac{4}{3}[/latex]

[latex]log_{7sqrt7}49=(*)\\7sqrt7=sqrt{7^2cdot7}=sqrt{7^3}=7^frac{3}{2}\\(*)=log_{7^frac{3}{2}}7^2=2log_{7^frac{3}{2}}7=2log_{7^frac{3}{2}}left(7^frac{3}{2} ight)^frac{2}{3}=frac{2}{3}cdot2log_{7^frac{3}{2}}7^frac{3}{2}=frac{4}{3}[/latex] ©DRK