1.  Oblicz pole trójkąta o bokach długości 5,6,7. 2.  Oblicz promień r okręgu wpisanego w trójkąt i promień R okręgu opisanego na trójkącie, wiedząc, że boki tego trójkąta mają długości: a.   7, 8, 9 b.  12, 12, 22 c.   12, 16, 20

zad1 boki Δ maja dlugosc a=5 b=6 c=7 polowa obwodu Δ p=1/2(a+b+c)=1/2·(5+6+7)=18/2=9 ze wzoru Herona liczymy pole Δ P=√[9(9-5)(9-6)(9-7)]=√(9·4*3·2)=√216=6√6  j^2 zad2 a=7 b=8 c=9 polowa obwodu Δ p=1/2(7+8+9)=1/2·24=12 promien okregu wpisanego r=2P/(a+b+c)=(2·12)/(7+8+9)=24/24=1  promien okregu opisanego R=abc/(4P)=(7·8·9)/(4·12)=504/48=10,5  b)mamy Δ rownoramiennya=22  to 1/2a=11  i ramie b=12 11²+h²=12² h²=144-121 h=√23 PΔ=1/2·a·h=1/2·22·√23=11√23 r=2P(a+2b)=(22√23)/(22+2·12)=22√23/46=(11√23)/23 R=abc/4P=(22·12·12)/(4·11√23)=3164/44√23=72/√23=(72√23)/23 c)a=12 b=16 c=20 jest to Δ prostokatny bo  a²+b²=c² czyli  PΔ=1/2ab=1/2·12·16=96 cm² r=2P/(a+b+c)=(2·96)/(12+16+20)=192/48=4  R=abc/4P=(12·16·20)/(4·96)=3840/(384)=10