Oscylator harmoniczny wykonuje drgania opisane równaniem x = 0,2×sin2pt  (amplituda wyrażona w metrach, a czas w sekundach). Proszę obliczyć: a)amplitudę b)prędkość kątową c)okres d)maksymalną prędkość liniową e)maksymalne przyspieszenie w tym ruchu

Równania dla ruchu harmonicznego 1. wychylenie x = A*sin (w*t) 2. Prędkość V = A*w*cos(w*t) 3. Przyspieszenie a = -A*w^2*sin(w*t) gdzie A - amplituda w - pulsacja (prędkość kątowa) w = 2*Pi*f f - częstotliwość f = 1/T T- okres dane x = 0.2*sin(2*p*t) myślę że jest tu literówka p to Pi Z porównania równań a) Amplituda A = 0.2 [m] b) Prędkość kątowa w*t = 2*Pi*t czyli w = 2*Pi c) Okres w = 2*Pi*f = 2*Pi/T = 2*Pi 2*Pi/T = 2*Pi 1/T = 1 T = 1 [s] d) Maksymalna prędkość liniowa V = A*w*cos(w*t) V = max gdy cos(w*t) = 1 Vmax = A*w = 0,2*2*Pi = 0,4*Pi e) Maksymalne przyspieszenia Przyspieszenia a a = -A*w^2*sin(w*t) a = max gdy sin(w*t) = +-1 (+- mówi o kierunku przyspieszenia) amax = A*w^2 = 0,2*2^2 = 0,2*4 = 0,8 [m/s^2]

x = 0,2sin(2TT * t) Położenie ciała opisuje funkcja: x = Asin(wt) x = Asin(2TT * t) gdzie: A - amplituda wt - faza ruchu a)  Amplituda: A = 0,2 m b) Prędkość kątowa w(omega): w = 2TT/T      w = alfa/t      alfa = w*t w = 2TT*t/t w = 2TT c)  Okres T: w = 2TT/T w = 2TT 2TT/T = 2TT  /:2TT 1/T = 1 T = 1 s d)  Max prędkość liniowa: v = Awcos(wt) v = max, gdy cos(wt) = 1 v max = A*w = 0,2 * 2TT v max = 0,4TT m/s e)  Przyspieszenie maksymalne: a = -Aw^2 * sin(wt) a = max dla (wt) = 1 a max - sin(wt) = -1 a max = Aw^2 = 0,2 * 2^2 v max = 0,8 m/s2