2.92.Rozwiąż poniższe równania. Czy równania określona w takiej samej dziedzinie są równoważne ? ( / - kreska ułamkowa ) a) I.  x+2/3 = x+1/2 II. 3x(x+2)=0 III. x do kwadratu -4/x-2=0 b) I. 3+x/x=0 II. x do 2 +2x+6/x do 2 = 1 III. 3x-1/xdo2 + 1 = 3/x

[latex]a)\ I\frac{x+2}{3}=frac{x+1}{2}; D:xinmathbb{R}\\3(x+1)=2(x+2)\\3x+3=2x+4\\3x-2x=4-3\\x=1[/latex] [latex]II\3x(x+2)=0; D:xinmathbb{R}\\3x=0 vee x+2=0\\x=0 vee x=-2[/latex] [latex]III\frac{x^2-4}{x-2}=0; D:x-2 eq0; x eq2; xinmathbb{R}-{2}\\x^2-4=0\\x^2=4\\x=-2in D vee x=2 otin D[/latex] [latex]Rownania II III nie sa rownowazna bo maja rozne dziedziny.[/latex] [latex]b)\I\frac{3+x}{x}=0; D:x eq0; xinmathbb{R}-{0}\\3+x=0\\x=-3in D[/latex] [latex]II\frac{x^2+2x+6}{x^2}=1; D:x^2 eq0; xinmathbb{R}-{0}\\x^2+2x+6=x^2\\x^2-x^2+2x=-6\\2x=-6 /:2\\x=-3in D[/latex] [latex]III\frac{3x-1}{x^2}+1=frac{3}{x}; D:x eq0; xinmathbb{R}-{0}\\frac{3x-1+x^2}{x^2}=frac{3}{x}\\x(3x-1+x^2)=3x^2\\3x^2-x+x^3=3x^2\\3x^2-3x^2-x+x^3=0\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x=0 wedge x^2-1=0\\x=0 otin D wedge x=-1in D wedge x=1in D[/latex] [latex]Rownania I i II sa rownowazne.[/latex] ©DRK