[latex]sin^2 alpha +cos^2 alpha =1\ (sin alpha +cos alpha )^2-2sin alpha cdot cos alpha =1\ (sqrt{2})^2-2sin alpha cdot cos alpha =1\ 2-2sin alpha cdot cos alpha =1\ -2sin alpha cdot cos alpha =-1\ sin alpha cdot cos alpha =frac{1}{2}[/latex]
[latex]sin alpha +cos alpha = sqrt{2} /( )^{2} [/latex]---należy najpierw pozbyć się pierwiastka poprzez potęgowanie obu stron równania i wówczas otrzymamy wzór skróconego mnożenia [latex] sin^{2} alpha +2sin alpha cos alpha + cos^{2} alpha =2 [/latex] [latex] sin^{2} alpha + cos^{2} alpha +2sin alpha cos alpha =2 [/latex] [latex]1+2sin alpha cos alpha =2[/latex] [latex]2sin alpha cos alpha =1[/latex] [latex]sin alpha *cos alpha = frac{1}{2} [/latex]
