Cześć! :) To zadanie można obliczyć bardzo szybko i trochę dłużej i trudniej. Przedstawię Ci dwa podejścia dla Twojej wiedzy i poszerzenia świadomości. Oba podejścia dają w przybliżeniu te same wartości! Pierwsze będzie podejściem dynamicznym (wychodzimy z Siły wypadkowej) drugie kinematycznym (sprawdzamy tylko ruch). Załóżmy na początek, że orbita Księżyca jest kołowa (w rzeczywistości jest to elipsa, ale wynik i tak będzie z dobrym przybliżeniem). PODEJŚCIE PIERWSZE! - dłuższe! Jeżeli ruch Księżyca odbywa się po kole to siła wypadkowa działająca na Księżyc przyjmuje postać siły dośrodkowej (od razu z promieniem i masą Księżyca) [latex]F_{wyp} = F_{dos} = frac{M_K V^2}{R}[/latex] gdzie V prędkość liniowa Księżyca na orbicie okołoziemskiej. M_K to masa Księżyca, R to promień orbity kołowej Księżyca. Ruch Księżyce po orbicie okołoziemskiej odbywa się dzięki sile grawitacji. Z Prawa Powszechnego Ciążenia [latex]F_g = G frac{M_Z M_K}{R^2}[/latex] gdzie M_Z to masa Ziemi, M_K masa Księżyca, R promień orbity kołowej Księżyca (zawsze mierzony od centrum jednej masy do centrum drugiej masy). Przyrównujesz F_g działającą na Księżyc do F_dos... [latex]frac{M_K V^2}{R} = Gfrac{M_Z M_K}{R^2}[/latex] skracasz z dwóch stron M_K i R i dostajesz [latex]V^2 = Gfrac{M_Z}{R}[/latex] pierwiastkujesz dwie strony równania i dostajesz [latex]V = sqrt{Gfrac{M_Z}{R}}[/latex] Teraz podstawiasz wartości do równania [latex]G = 6.67 * 10{-11} frac{m^3}{kg s^2}[/latex] [latex]M_Z = 5.97 * 10^{24} kg[/latex] Oraz R, które jest w danych. Równanie obliczeniowe przyjmuje postać. [latex]V = sqrt{6.67 * 10{-11} frac{m^3}{kg s^2}frac{ 5.97 * 10^{24} kg}{3.84*10^{8} m}}[/latex] [latex]V = 1.017 * 10^3 frac{m}{s} = 1.017 frac{km}{s}[/latex] DRUGI I SZYBSZY SPOSÓB NA ROZWIĄZANIE ZADANIA! Okres obiegu Ziemi przez Księżyc wyznacza się z równania na okres w ruchu kołowym [latex]T = frac{2pi}{omega}[/latex] gdzie T okres orbitalny (załóżmy, że jest to 28 dni dla Księżyca) omega to szybkość kątowa Przekształćmy ww równanie na szybkość kątową [latex]omega = frac{2pi}{T}[/latex] Teraz wiemy, że z ruchu po okręgu szybkość kątową można wyrazić przy pomocy szybkości liniowej z zależności [latex]omega = frac{V}{R}[/latex] podstawiamy do ww równania [latex]frac{V}{R} = frac{2pi}{T}[/latex] Przekształcasz na V [latex]V = frac{2 pi R}{T}[/latex] teraz tylko przeliczyć T na sekundy i wrzucasz do równania [latex]T = 28 * 24 * 3600 s = 2419200 s approx 2.4*10^6 s[/latex] Podstawiamy wartości do równania na V [latex]V = frac{2 * 3.14 * 3.84 * 10^5 km}{2.4 * 10^6 s} = 1.048 frac{km}{s}[/latex] Wyniki są rozbieżne, ale podobne dla dwóch przypadków rozwiązywania. Rozbieżność bierze się z przyjmowania przybliżonych wartości (np. T dla Księżyca to dokładniej 27.3 dnia). Powodzenia! :)
