[latex]E=1MeV=1,6*10^{-13}J\ m_e=9,1*10^{-31}kg\\ E=Ek\\ Ek=frac{mv^2}{2}Rightarrow v=sqrt{frac{2Ek}{m}}\\ v=sqrt{frac{2*1,6*10^{-13}}{9,1*10^{-31}}}\\ v=sqrt{0,352*10^{18}}=5,9*10^8frac{m}{s}\\ v>c[/latex] Musimy uwzględnić efekty relatywistyczne: [latex]c=3*10^8frac{m}{s}\\ Ek=mc^2gamma-mc^2Rightarrow gamma=frac{Ek+mc^2}{mc^2}\\ gamma=frac{1,6*10^{-13}+9,1*10^{-31}*(3*10^8)^2}{9,1*10^{-31}*(3*10^8)^2}\\ gamma=frac{1,6*10^{-13}+9,1*10^{-31}*9*10^{16}}{9,1*10^{-31}*9*10^{16}}\\ gamma=frac{1,6*10^{-13}+81,9*10^{-15}}{81,9*10^{-15}}\\ gamma=frac{1,6*10^{-13}+0,819*10^{-13}}{0,819*10^{-13}}\\ gamma=2,9536[/latex] [latex]gamma=frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}\\ gamma^2=frac{1}{1-frac{v^2}{c^2}}\\ gamma^2(1-frac{v^2}{c^2})=1\\ gamma^2-frac{gamma^2v^2}{c^2}=1\\ frac{gamma^2v^2}{c^2}=gamma^2-1\\ v^2=frac{(gamma^2-1)c^2}{gamma^2}\\ [/latex] [latex]v=sqrt{frac{(gamma^2-1)c^2}{gamma^2}}\\ v=sqrt{frac{(2,9536^2-1)*(3*10^8)^2}{2,9536^2}}}\\ v=sqrt{frac{(8,724-1)*9*10^{16}}{8,724}}\\ v=sqrt{frac{7,724*9*10^{16}}{8,724}}\\ v=sqrt{frac{69,516*10^{16}}{8,724}}\\ v=sqrt{7,97*10^{16}}\\ v=2,823*10^{8}frac{m}{s}[/latex] Pozdrawiam, Adam
