Proszę o pomoc w zadaniach z góry dziękuję :) zadania w załączniku tylko proszę z dopiskiem LO3

Zadanie 1. Obliczam długość boku kwadratu [latex]Ob=4a[/latex] [latex]4a=36[/latex] [latex]a=36:4[/latex] [latex]a=9cm[/latex] Obliczam pole [latex]P=a^2[/latex] [latex]P=9^2[/latex] [latex]P=81cm^2[/latex] Odp.: Pole kwadratu jest równe [latex]81cm^2[/latex]. ======================== Zadanie 2. [latex]f(x) = 2x^2 +bx + c[/latex] [latex]egin{cases}f(1)=2\ f(-1)=4end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}2cdot 1^2 +bcdot 1 + c=2\ 2cdot (-1)^2 +bcdot (-1) + c=4end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}2cdot 1 +b + c=2\ 2cdot 1-b + c=4end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}2 +b + c=2\ 2-b + c=4end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b + c=2-2\ -b + c=4-2end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b + c=0\ -b + c=2end{cases}[/latex] +______________ [latex]2c=2 /:2[/latex] [latex]c=1[/latex] [latex]egin{cases}b + c=0\ c=1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b+1=0\ c=1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b=-1\ c=1end{cases}[/latex] Wzór funkcji: [latex]f(x)=2x^2 +bx + c= 2x^2-x + 1[/latex] ======================== Zadanie 3. [latex]x[/latex] - szerokość działki [latex]x+10[/latex] - długość działki [latex]x(x+10)[/latex] - pole działki [latex]651m^2[/latex] - pole działki [latex]x(x+10)=651[/latex] [latex]x^2+10x-651=0[/latex] [latex]Delta=10^2-4cdot 1cdot (-651)=100+2604=2704[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{2704}=52[/latex] [latex]x_1=frac{-10-52}{2}= frac{-62}{2}=-31[/latex] - odrzucamy ponieważ szerokość działki nie może być liczbą ujemną [latex]x_2=frac{-10+52}{2}= frac{42}{2}=21m[/latex] - szerokość działki [latex]x+10=21+10=31m[/latex] - długość działki Odp.: Działka ma wymiary 21m x 31 m. ======================== Zadanie 4. [latex]f(x)=-2x^2+2x+5[/latex] Obliczam odciętą wierzchołka paraboli [latex]p=-frac{b}{2a}[/latex] [latex]p=-frac{2}{2cdot(-2)}[/latex] [latex]p=frac{1}{2}[/latex] Ponieważ odcięta wierzchołka paraboli należy do przedziału [latex]leftlangle -1;3 ight angle[/latex], a ramiona paraboli są skierowane do doły, więc funkcja będzie przybierała wartość największą dla [latex]x=frac{1}{2}[/latex]. [latex]y_{max}=fleft( frac{1}{2} ight)=-2cdot left( frac{1}{2} ight)^2+2cdot left( frac{1}{2} ight)+5=\ -2cdot frac{1}{2}+1+5=-1+1+5=5[/latex] [latex]f(-1)=-2cdot (-1)^2+2cdot (-1)+5=-2cdot 1-2+5=-2-2+5=1[/latex] [latex]f(3)=-2cdot 3^2+2cdot 3+5=-2cdot 9-2+5=-18+6+5=-7=y_{min}[/latex] ======================== Zadanie 5. a) [latex]-x^2+7x–6<0 / :(-1)[/latex] [latex]x^2-7x+6>0[/latex] [latex]Delta=(-7)^2-4cdot 1cdot 6=49-24=25[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{25}=5[/latex] [latex]x_1=frac{7-5}{2}=frac{2}{2}=1[/latex] [latex]x_2=frac{7+5}{2}=frac{12}{2}=6[/latex] (rysunek w załączniku) [latex]x in (- infty;1)cup (6;+infty)[/latex] ------------------------------------ b) [latex]x^2–x ge 2[/latex] [latex]x^2–x-2 ge[/latex] [latex]Delta=(-1)^2-4cdot 1cdot (-2)=1+8=9[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{9}=3[/latex] [latex]x_1=frac{1-3}{2}=frac{-2}{2}=-1[/latex] [latex]x_2=frac{1+3}{2}=frac{4}{2}=2[/latex] (rysunek w załączniku) [latex]x in (- infty;-1>cup <2;+infty)[/latex] ======================== Zadanie 6. a) [latex]A(-3, 4)[/latex] [latex]B(4, 11)[/latex] Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty A i B [latex]y-y_{A}=frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}cdot(x-x_{A})[/latex] [latex]y-4=frac{11-4}{4+3}cdot(x+3)[/latex] [latex]y-4=frac{7}{7}cdot(x+3)[/latex] [latex]y-4=x+3[/latex] [latex]y=x+3+4[/latex] [latex]y=x+7[/latex] ------------------------------------ b) [latex]y=5x-3[/latex] [latex]P(-1, 2)[/latex] Proste równoległe muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta musi być postaci: [latex]y=5x+b[/latex] Ponieważ ma przechodzić przez punkt [latex]P(-1, 2)[/latex], więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać. [latex]2=5cdot (-1)+b[/latex] [latex]2=-5+b[/latex] [latex]b=2+5[/latex] [latex]b=7[/latex] Szukana prosta jest więc postaci: [latex]y=5x+7[/latex] ------------------------------------ c) [latex]A(3, -1)[/latex] [latex]B(10, -9)[/latex] [latex]S=left(frac{x_A+x_B}{2};frac{y_A+y_B}{2} ight)[/latex] - środek odcinka [latex]S=left(frac{3+10}{2};frac{-1-9}{2} ight)[/latex] [latex]S=left(frac{13}{2};frac{-10}{2} ight)[/latex] [latex]S=left(6,5; -5 ight)[/latex] ------------------------------------ d) [latex]x^2-4x+y^2+6y-12=0[/latex] [latex]x^2-4x+4-4+y^2+6y+9-9-12=0[/latex] [latex](x-2)^2-4+(y+3)^2-9-12=0[/latex] [latex](x-2)^2+(y+3)^2-25=0[/latex] [latex](x-2)^2+(y+3)^2=25[/latex] [latex](x-2)^2+(y+3)^2=5^2[/latex] [latex]S(2;-3)[/latex] - środek okręgu [latex]r=5[/latex] - promień okręgu