1.Ciało o masie 2 kg spadło z wysokości 60 m. Jak długo spadało? PROSZĘ O DOKŁADNE OBLICZENIA :)

dane: v₀ = 0 h = 60 m g = 10 m/s² szukane: t = ? h = gt²/2    |·(2/g) t² = 2h/g t = √(2h/g) = √(2·60m/10m/s²) = √12 s t ≈ 3,5 s

.Zadanie obliczymy sobie ze wzoru na przyspieszenie:[latex]a = frac{Delta v}{Delta t} [ frac{ frac{m}{s} }{s} = frac{m}{s^2}] [/latex]gdzie:a - przyspieszenieΔv - zmiana prędkościΔt - zmiana czasu (tj. jak długo spadało ciało)  Wyzaczamy wzór na obliczenie Δt:[latex]a = frac{Delta v}{Delta t} / cdot Delta t \a cdot Delta t = Delta v / :a\\Delta t = frac{Delta v}{a} [/latex]Widzimy, że do obliczenia naszej Δt potrzebujemy wiedzieć jaka jest wartość a (przyspieszenia) oraz Δv (zmiany prędkości ciała spadającego)W przypadku spadania swobodnego, przyspieszenie a będzie równe przyspieszeniu ziemskiemu: [latex]a = g approx 9,81 [ frac{m}{s^2} ][/latex]Do obliczenia Δv, skorzystamy z zasady zachowania energii, tj. suma energii, w układzie izolowanym, jest stała Ciało będące na wysokości 60 m posiada  energie potencjalną przyciągania ziemskiego, a jej energia kinetyczna wynosi 0 (bo prędkość jest 0), tuż przed spotkaniem się ciała z podłożem, jego energia kinetyczna będzie największa (bo prędkość będzie maksymalna), natomiast energia potencjalna wyniesie 0 (bo wysokość będzie 0)Zatem:[latex]E_c = E_k + E_p = const\E_p _(_m_a_x_) + E_k_(_0_) = const \E_k _(_m_a_x_) + E_p_(_0_) = const\\zatem:\\E_k_(_m_a_x_) = E_p_(_m_a_x_) \\E_k = frac{mv^2}{2} \E_p = mgh\\frac{mv^2}{2} = mgh[/latex]Wyzaczamy potrzebne nam v:[latex] frac{mv^2}{2} = mgh / cdot 2\\mv^2 = 2mgh / : m \\v^2 = 2gh / sqrt{} \\v = sqrt{2gh} [/latex]Mamy wynaczone v, zatem możemy podstawić do naszego pierwszego wyznaczonego wzoru:[latex]Delta t = frac{Delta v}{a} \\v = sqrt{2gh} \\ Delta t = frac{ sqrt{2gh} }{a} [ frac{ sqrt{ frac{m}{s^2}cdot m } }{ frac{m}{s^2} } = frac{ sqrt{ frac{m^2}{s^2} } }{ frac{m}{s^2} } = frac{ frac{m}{s} }{ frac{m}{s^2} } = frac{m}{s}cdot frac{s^2}{m} = s][/latex]gdzie:Δt - zmiana czasu [s]g - przyspieszeie grawitacyjne [m/s²]h - wysokość [m]a = g Rozwiązanie:[latex]Dane:\h = 60 m \g approx 9,81 frac{m}{s^2} \\Szukane:\Delta t \\Rozwiazanie:\Delta t = frac{ sqrt{2gh} }{a} = extgreater extgreater Delta t = frac{ sqrt{2gh} }{g} \\Delta t = frac{ sqrt{2cdot 9,81 cdot 60} }{9,81} \\Delta t approx 3,5 [s][/latex] Odp.: Czas spadania ciała wynosi około 3,5 sekundy. BTW. W moim rozwiązaniu nie jest potrzebna znajomość masy ciała, bo w którymś momencie ona się redukuje. Ale pokaże tak szybko sposób obliczenia zadania, w którym znajomość masy można wykorzystać:1. Obliczamy maksymalna energię potencjalną ciała.2. Max Ep jest równa max Ek (zasada zachowania energii)3. Znając wzór na Ek (mv²/2), energię kinetyczną oraz masę, obliczamy prędkość ciała. (v = √(2Ep/m))4. Znając prędkość Δv oraz przyspieszenie, obliczamy Δt. (korzyst. ze wzoru a = v/Δt).