W czasie t1 = 5 min ampituda drgań tłumionych zmniejszyła się dwukrotnie. Po jakim czasie, licząc od początkowego momentu, amplituda zmiejszy sie 8 razy?

A(t)=Ao*e^(-βt) Ao - amplituda początkowa A(t) - amplituda po upływie czasu t   t1=5 min= 5*60=300 s [latex]frac{A(t1)}{Ao}=2; e^{-eta t1}=2 [/latex] [latex]-eta t1*ln(e)=ln(2); ln(e)=1 [/latex] [latex]eta= -frac{ln(2)}{300}=-0,00231[/latex]   β=2,31*10^-3 [latex]frac{A(t2)}{Ao}=8=e^{2,31*10^{-3}*t2} [/latex] [latex]2,31*10^{-3}t2*ln(e)=ln(8) [/latex] [latex]t2= frac{ln(8)}{2,31*10^{-3}}=900,19 [/latex] [latex]t2=900 s= frac{900}{60}=15 min[/latex]