Oblicz z jaką szybkością musiałby się poruszać elektron aby jego masa osiągnęła 1/ 100 masy protonu . Ustal jaka częścią prędkości światła jest prędkość takiego elektronu.

[latex]m_e=9,1*10^{-31}kg\\ m_r=frac{m_p}{100}=frac{1,6726*10^{-27}}{100}=1,6726*10^{-29}kg\\ c=3*10^8frac{m}{s}\\ m_r=frac{m}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}\\ m_r^2=frac{m^2}{1-frac{v^2}{c^2}}\\ m_r^2(1-frac{v^2}{c^2})=m\\ m_r^2-frac{mr^2v^2}{c^2}}=m\\ frac{m_r^2v^2}{c^2}=mr^2-m\\ m_r^2v^2=(m_r^2-m)c^2\\ v^2=frac{(m_r^2-m)c^2}{m_r^2}\\ [/latex] [latex]v=sqrt{frac{(m_r^2-m)c^2}{m_r^2}}\\ v=sqrt{frac{(1,6726*10^{-29}-0,091*10^{-29})(3*10^8)^2}{1,6726*10^{-29}}}\\ v=sqrt{frac{1,5816*10^{-29}*9*10^{16}}{1,6726*10^{-29}}}\\ v=sqrt{frac{14,24*10^{-13}}{1,6726*10^{-29}}}\\ v=sqrt{8,51*10^{16}}\\ v=2,92*10^8frac{m}{s}=0,97(3)c[/latex] Pozdrawiam, Adam