D = d + 1 d - długość przekątnej podstawy sześcianu D = długość przekątnej sześcianu a[latex]a* sqrt{3} = a* sqrt{2} + 1 => 3 a^2 = 2 a^2 + 2a* sqrt{2} + 1 a^2 - 2a* sqrt{2} - 1 = 0 delta = (2 sqrt{2} )^2 - 4*1*(-1) = 8 + 4 = 12 = 4*3 [latex] sqrt{delty} = 2 sqrt{3} [/latex] [latex]a = frac{2 sqrt{2} - 2 sqrt{3} }{2} = sqrt{2} - sqrt{3} < 0 - odpada[/latex] lub [latex]a = sqrt{2} + sqrt{3} > 0[/latex] [latex]d = a* sqrt{2} = ( sqrt{2} + sqrt{3} )* sqrt{2} = 2 + sqrt{6} [/latex] [latex]D = a* sqrt{3} = ( sqrt{2} + sqrt{3} )* sqrt{3} = sqrt{6} + 3[/latex] oraz [latex]a^2 = ( sqrt{2} + sqrt{3})^2 = 2 + 2 sqrt{6} + 3 = 5 + 2 sqrt{6} [/latex] Pole [latex]P = 6*a^2 = 6*( 5 + 2 sqrt{6}) = 30 + 12 sqrt{6} [/latex] Objętość [latex]V = a^3 = a^2 *a = (5 + 2 sqrt{6} )*( sqrt{2} + sqrt{3}) = = 5 sqrt{2}+ 5 sqrt{3}+2 sqrt{12}+2 sqrt{18} = = 5 sqrt{2} + 5 sqrt{3} + 4 sqrt{3} + 6 sqrt{3} = 5 sqrt{2} + 15 sqrt{3} [/latex]
