Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste a spełniające równość [latex]log _{1-2a} (a+7)=2[/latex]

[latex]log _{1-2a} (a+7)=2[/latex] Dziedzina: [latex]egin{cases}1-2a>0\1-2a eq 1\a+7>0 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}-2a>-1\-2a eq 1-1\a>-7 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}a< frac{1}{2} \-2a eq 0\a>-7 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}a< frac{1}{2} \a eq 0\a>-7 end{cases}[/latex] [latex]ain(-7;0)cup (0; frac{1}{2})[/latex] [latex](1-2a)^2=a+7[/latex] [latex]1-4a+4a^2=a+7[/latex] [latex]1-4a+4a^2-a-7=0[/latex] [latex]4a^2-5a-6=0[/latex] [latex]Delta=(-5)^2-4cdot 4cdot (-6)=25+96=121[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{121}=11[/latex] [latex]a_1= frac{5-11}{2cdot 4}= frac{-6}{8}=- frac{3}{4}[/latex] [latex]a_2= frac{5+11}{2cdot 4}= frac{16}{8}=2[/latex] - nie należy do dziedziny