Układ równań: Od razu można zauważyć, że pierwsze równanie to tak jakby drugie podzielone przez 2. No ale skoro 6x+2y=5 to pierwsze równanie po wymnożeniu obustronnie przez 2 będzie wyglądać 6x+2y=2 więc sprzeczność. Aby przedstawić tą funkcję w postaci kanonicznej musisz mieć jej wierzchołek czyli p i q. Wzór na postać kanoniczną f.kwadratowej : [latex]y=a(x-p)^2+q[/latex] Więc liczysz p: [latex] frac{-b}{2a} = frac{-2}{2} =-1[/latex] Twoje p = -1 , zostaje wyliczyć q. [latex]f(p)=(-1)^2+2*(-1)-3=1-2-3=-4[/latex] q=-4 , zatem wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie W(-1,-4). Podstawiasz wszystko do wzoru, który napisałem wyżej. Postać kanoniczna tej funkcji wygląda tak: [latex]y=(x+1)^2-4[/latex] No, a żeby narysować wykres to potrzebujesz jeszcze miejsc zerowych tej funkcji. Wyliczasz je z delty. Wierzchołek już masz więc zostaje tylko wszystko naniesc na układ współrzędnych.
[latex]a)\egin{cases}3x+y=1/*(-2)\ 6x+2y=5end{cases}\ \egin{cases}-6x-2y=-2\ 6x+2y=5end{cases}\ --------\0=3[/latex] układ sprzeczny - brak rozwiązań [latex]b)\f(x)= x^{2} +2x-3 \ \Delta =b^2 -4ac =2^2-4*1*(-3)=4+12=16\ \p=frac{-b}{2a}=frac{-2}{2}=-1\ \q=frac{-Delta }{4a}=frac{-16}{4}=-4\ \f(x)=a(x-p)^{2}+q\ \f(x)=(x-(-1))^{2}+(-4)=(x+1)^2-4[/latex] najpierw rysujem wykres : [latex]f(x)= x^{2}[/latex] następnie przesuwamy w lewo o wektor [-1,-4]
